(04) Uma distribuição de carga esfericamente simétrica tem densidade volumétrica de carga dada por:
, onde
é uma constante e
é a distância até a origem. (a) Calcule a carga total da distribuição. (b) Calcule o campo elétrico em todos os pontos do espaço.
Passo 1
O enunciado define uma distribuição esfericamente simétrica com densidade volumétrica
para
. Precisamos calcular (a) a carga total e (b) o campo elétrico em qualquer ponto do espaço. Vamos usar integração para achar a carga total e a Lei de Gauss para obter o campo.
Passo 2
Para calcular a carga total usamos a integral de volume em coordenadas esféricas:
Passo 3
Dentro da esfera
, a carga contida num raio
é
Pela Lei de Gauss, como
e a superfície gaussiana é uma esfera de raio
,
Passo 4
Fora da distribuição
, toda a carga
é vista como concentrada na origem. Aplicando Gauss: