03 - Um laser de He-Ne de baixa potência típico ( 5 mW ) opera com uma voltagem de 2000 V e corrente de 7 mA .
(a) Determine a eficiência deste laser.
(b) Uma das características do feixe laser é sua alta concentração de energia luminosa (fótons), considerando que o feixe laser do He-Ne tem um diâmetro típico de 1 mm , qual a potência óptica/m²?
(c) Todo feixe laser emitido tem uma divergência característica. Um laser de He-Ne tem uma divergência típica de 1 mrad , então qual o diâmetro do feixe a 10 m ?
(a) Determine a eficiência deste laser.
(b) Uma das características do feixe laser é sua alta concentração de energia luminosa (fótons), considerando que o feixe laser do He-Ne tem um diâmetro típico de 1 mm , qual a potência óptica/m²?
(c) Todo feixe laser emitido tem uma divergência característica. Um laser de He-Ne tem uma divergência típica de 1 mrad , então qual o diâmetro do feixe a 10 m ?
Passo 1
O enunciado dá um laser He–Ne com as seguintes informações e pede três coisas:
- Dados fornecidos:
- Perguntas:
(a) Determinar a eficiência do laser.
(b) Calcular a potência óptica por metro quadrado () para o feixe de diâmetro .
(c) Calcular o diâmetro do feixe a, dada a divergência de .
Passo 2
Entendendo o que é eficiência elétrica para um laser e a fórmula que vamos usar:
- Eficiência
é a razão entre a potência óptica de saída e a potência elétrica fornecida ao dispositivo:
- A potência elétrica de entrada é dada por tensão vezes corrente. Vou explicar cada termo:
- Tensão
: diferença de potencial aplicada ao laser. - Corrente
: fluxo de carga elétrica que atravessa o dispositivo. - Potência elétrica
.
- Tensão
- Antes de calcular, é preciso usar unidades do SI: converto miliwatts para watts e miliampères para ampères.
Passo 3
Conversões e cálculo da potência elétrica de entrada:
- Converto as unidades:
- Calculo a potência elétrica de entrada:
- Faço a multiplicação passo a passo:
Passo 4
Cálculo da eficiência e interpretação:
- Uso a fórmula da eficiência:
- Divido numericamente:
- Em porcentagem multiplico por
: - Resultado arredondado com boa precisão:
(adimensional) ou .
Passo 5
Agora a parte (b): entender densidade de potência (intensidade) do feixe e fórmula a usar.
- A intensidade média (potência por área) de um feixe uniforme é:
onde
é a potência (W) e
é a área transversal do feixe (m²).
- Como o feixe é circular com diâmetro dado, uso a área do círculo:
onde
é o raio do feixe.
Passo 6
Cálculo da área do feixe com diâmetro
:
- Converto o diâmetro para metros e obtenho o raio:
- Calculo a área:
- Faço a simplificação numérica:
Passo 7
Cálculo da potência por metro quadrado:
- Uso
e :
- Faço a divisão:
- Arredondando com três dígitos significativos:
.
Passo 8
Agora a parte (c): entender divergência e como obter o diâmetro a
.
- Divergência angular (
) descreve quanto o feixe se abre com a distância. Para ângulos pequenos (em radianos) a expansão linear do diâmetro ao longo da distância pode ser aproximada por:
se
for a divergência “full-angle” (ângulo total que o feixe abre).
- Há uma ambiguidade prática: alguns fabricantes especificam a divergência como ângulo total (full-angle) e outros como meio-ângulo (half-angle). Para lasers He–Ne comerciais é comum citar a divergência como o ângulo total (full-angle). Por isso adotarei essa interpretação — é a escolha prática e mais usada em problemas didáticos simples. Se alguém interpretasse como meio-ângulo, o resultado seria diferente (veja observação no final do próximo passo).
Passo 9
Cálculo do diâmetro a
assumindo divergência full-angle de
:
- Converto a divergência para radianos:
- A expansão do diâmetro ao longo de
é aproximadamente: - Diâmetro inicial
. Logo o diâmetro a é: - Em milímetros:
.
Passo 10
Observação sobre a ambiguidade da definição de divergência:
- Se a divergência
fosse a meia-ângulo (half-angle), então a expansão total do diâmetro seria . Nesse caso:
- Eu adotei a interpretação full-angle porque é a mais comum em enunciados didáticos; por isso o resultado usado foi
. Se sua tabela de especificações disser explicitamente “half-angle”, use o segundo resultado.
Resposta
(a)
(adimensional)
(b)
(c)
(b)
(c)