03 - Um laser de He-Ne de baixa potência típico ( 5 mW ) opera com uma voltagem de 2000 V e corrente de 7 mA .
(a) Determine a eficiência deste laser.
(b) Uma das características do feixe laser é sua alta concentração de energia luminosa (fótons), considerando que o feixe laser do He-Ne tem um diâmetro típico de 1 mm , qual a potência óptica/m²?
(c) Todo feixe laser emitido tem uma divergência característica. Um laser de He-Ne tem uma divergência típica de 1 mrad , então qual o diâmetro do feixe a 10 m ?

Passo 1

O enunciado dá um laser He–Ne com as seguintes informações e pede três coisas:
  • Dados fornecidos: \text{potência óptica (saída)} = 5\\ \text{mW},êóí
\text{tensão} = 2000\\ \text{V},ã
\text{corrente} = 7\\ \text{mA},
\text{diâmetro do feixe (típico)} = 1\\ \text{mm},âí
\text{divergência típica} = 1\\ \text{mrad},êí
\text{distância para \text{(c)}} = 10\\ \text{m}.â
  • Perguntas:
    (a) Determinar a eficiência do laser.
    (b) Calcular a potência óptica por metro quadrado ( \text{W}/\text{m}^2) para o feixe de diâmetro 1\\ \text{mm}.
    (c) Calcular o diâmetro do feixe a 10\\ \text{m}, dada a divergência de 1\\ \text{mrad}.

Passo 2

Entendendo o que é eficiência elétrica para um laser e a fórmula que vamos usar:
  • Eficiência \eta é a razão entre a potência óptica de saída e a potência elétrica fornecida ao dispositivo:
\eta = \frac{\text{potência óptica}}{\text{potência elétrica de entrada}}.êóêé
  • A potência elétrica de entrada é dada por tensão vezes corrente. Vou explicar cada termo:
    • Tensão \;(\text{V}): diferença de potencial aplicada ao laser.
    • Corrente \;(\text{A}): fluxo de carga elétrica que atravessa o dispositivo.
    • Potência elétrica \;P_{\text{el}} = V\cdot I.
  • Antes de calcular, é preciso usar unidades do SI: converto miliwatts para watts e miliampères para ampères.

Passo 3

Conversões e cálculo da potência elétrica de entrada:
  • Converto as unidades: 5\\ \text{mW} = 5\times10^{-3}\\ \text{W},
7\\ \text{mA} = 7\times10^{-3}\\ \text{A}.
  • Calculo a potência elétrica de entrada:
P_{\text{el}} = V\cdot I = 2000\\ \text{V}\times 7\times10^{-3}\\ \text{A}.
  • Faço a multiplicação passo a passo: 2000\times 7\times10^{-3} = (2000\times7)\times10^{-3} = 14000\times10^{-3} = 14\\ \text{W}.

Passo 4

Cálculo da eficiência e interpretação:
  • Uso a fórmula da eficiência:
\eta = \frac{P_{\text{óptica}}}{P_{\text{el}}} = \frac{5\times10^{-3}\\ \text{W}}{14\\ \text{W}}.ó
  • Divido numericamente: \frac{5\times10^{-3}}{14} = \frac{5}{14}\times10^{-3}\approx 0,357142857\times10^{-3}=3,57142857\times10^{-4}.
  • Em porcentagem multiplico por 100: \eta \approx 3,57142857\times10^{-4}\times100\% = 0,0357142857\%.
  • Resultado arredondado com boa precisão: \eta \approx 3,57\times10^{-4} (adimensional) ou \approx 0,0357\%.

Passo 5

Agora a parte (b): entender densidade de potência (intensidade) do feixe e fórmula a usar.
  • A intensidade média (potência por área) de um feixe uniforme é:
I = \frac{P}{A},
onde P é a potência (W) e A é a área transversal do feixe (m²).
  • Como o feixe é circular com diâmetro dado, uso a área do círculo:
A = \pi r^2,
onde r é o raio do feixe.

Passo 6

Cálculo da área do feixe com diâmetro 1\\ \text{mm}:
  • Converto o diâmetro para metros e obtenho o raio: d = 1\\ \text{mm} = 1\times10^{-3}\\ \text{m},\qquad r = \frac{d}{2} = 0,5\times10^{-3}\\ \text{m} = 5\times10^{-4}\\ \text{m}.
  • Calculo a área: A = \pi r^2 = \pi (5\times10^{-4})^2 = \pi \times 25\times10^{-8} = 25\pi\times10^{-8}\\ \text{m}^2.
  • Faço a simplificação numérica: (5\times10^{-4})^2 = 25\times10^{-8} = 2,5\times10^{-7},
A = \pi \times 2,5\times10^{-7}\\ \text{m}^2 \approx 7,8539816\times10^{-7}\\ \text{m}^2.

Passo 7

Cálculo da potência por metro quadrado:
  • Uso P = 5\times10^{-3}\\ \text{W} e A\approx 7,8539816\times10^{-7}\\ \text{m}^2:
I = \frac{P}{A} = \frac{5\times10^{-3}}{7,8539816\times10^{-7}}\\ \text{W/m}^2.
  • Faço a divisão: I \approx 6366,19772\\ \text{W/m}^2.
  • Arredondando com três dígitos significativos: I \approx 6,37\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 8

Agora a parte (c): entender divergência e como obter o diâmetro a 10\\ \text{m}.
  • Divergência angular ( \theta) descreve quanto o feixe se abre com a distância. Para ângulos pequenos (em radianos) a expansão linear do diâmetro ao longo da distância L pode ser aproximada por:
\Delta d \approx \theta \cdot L,
se \theta for a divergência “full-angle” (ângulo total que o feixe abre).
  • Há uma ambiguidade prática: alguns fabricantes especificam a divergência como ângulo total (full-angle) e outros como meio-ângulo (half-angle). Para lasers He–Ne comerciais é comum citar a divergência como o ângulo total (full-angle). Por isso adotarei essa interpretação — é a escolha prática e mais usada em problemas didáticos simples. Se alguém interpretasse como meio-ângulo, o resultado seria diferente (veja observação no final do próximo passo).

Passo 9

Cálculo do diâmetro a 10\\ \text{m} assumindo divergência full-angle de 1\\ \text{mrad}:
  • Converto a divergência para radianos: \theta = 1\\ \text{mrad} = 1\times10^{-3}\\ \text{rad}.
  • A expansão do diâmetro ao longo de L=10\\ \text{m} é aproximadamente: \Delta d \approx \theta\cdot L = 1\times10^{-3}\times 10 = 0,01\\ \text{m} = 10\\ \text{mm}.
  • Diâmetro inicial d_0 = 1\\ \text{mm} = 0,001\\ \text{m}. Logo o diâmetro a 10\\ \text{m} é: d(10\\ \text{m}) \approx d_0 + \Delta d = 0,001\\ \text{m} + 0,01\\ \text{m} = 0,011\\ \text{m}.
  • Em milímetros: d(10\\ \text{m}) \approx 11\\ \text{mm}.

Passo 10

Observação sobre a ambiguidade da definição de divergência:
  • Se a divergência 1\\ \text{mrad} fosse a meia-ângulo (half-angle), então a expansão total do diâmetro seria 2\theta L. Nesse caso: \Delta d = 2\times(1\times10^{-3})\times10 = 0,02\\ \text{m} = 20\\ \text{mm},
d(10\\ \text{m}) \approx 21\\ \text{mm}.
  • Eu adotei a interpretação full-angle porque é a mais comum em enunciados didáticos; por isso o resultado usado foi 11\\ \text{mm}. Se sua tabela de especificações disser explicitamente “half-angle”, use o segundo resultado.

Resposta

(a) \eta \approx 3,57\times10^{-4} (adimensional) =0,0357\%
(b) I \approx 6,37\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^2}
(c) d(10\\ \mathrm{m}) \approx 11\\ \mathrm{mm}

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