05 - Saturação da densidade de fluxo de fótons.
(a) Determine a densidade de fluxo de fotons de saturação, e a correspondente intensidade de saturação, para
, transição do laser de rubi para
. Use os parâmetros da tabela abaixo e assuma que
.
Laser Medium
Transition Wavelength
Transition Cross Section
Spontaneous Lifetime
Transition Linewidth
Refractive Index
He-Ne
0.6328
1.5 GHz
Ruby
0.6943
3.0 ms
60 GHz
1.76
:YAG
1.064
1.2 ms
120 GHz
1.82
:glass
1.06
0.3 ms
3 THz
1.5
:silica fiber
1.55
10.0 ms
4 THz
1.46
Rhodamine-6G dye
0.56-0.64
3.3 ns
5 THz
1.33
0.66-1.18
100 THz
1.76
10.6
2.9 s
60 MHz
~1
0.515
10.0 ns
3.5 GHz
(a) Determine a densidade de fluxo de fotons de saturação, e a correspondente intensidade de saturação, para
| Laser Medium | Transition Wavelength
|
Transition Cross Section
|
Spontaneous Lifetime
|
Transition Linewidth
|
Refractive Index
|
| He-Ne | 0.6328 |
|
|
1.5 GHz |
|
| Ruby | 0.6943 |
|
3.0 ms | 60 GHz | 1.76 |
|
|
1.064 |
|
1.2 ms | 120 GHz | 1.82 |
|
|
1.06 |
|
0.3 ms | 3 THz | 1.5 |
|
|
1.55 |
|
10.0 ms | 4 THz | 1.46 |
| Rhodamine-6G dye | 0.56-0.64 |
|
3.3 ns | 5 THz | 1.33 |
|
|
0.66-1.18 |
|
|
100 THz | 1.76 |
|
|
10.6 |
|
2.9 s | 60 MHz | ~1 |
|
|
0.515 |
|
10.0 ns | 3.5 GHz |
|
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a densidade de fluxo de fótons de saturação e a correspondente intensidade de saturação para
(ou ) para o laser de rubi, usando os parâmetros da tabela e assumindo .
Informações fornecidas (pegar da tabela / enunciado):
- comprimento de onda da transição:
. - seção de choque de transição:
. - vida espontânea:
. - hipótese dada:
.
Observação: a tabela também traz
e índice de refração
, mas eles não são necessários para a fórmula básica de saturação que vamos usar aqui.
Passo 2
Intuição física e fórmula de saturação (explicação didática):
- Cada átomo na linha de transição sofre transições estimuladas com uma taxa proporcional ao fluxo de fótons
(número de fótons que atravessam por unidade de área e tempo) multiplicado pela seção de choque . Essa taxa é (unidade: s^{-1}). - Saturação ocorre quando a taxa de transições estimuladas fica da ordem da taxa de relaxação (decadência) da nível excitado, ou seja quando a taxa estimulada é comparável a
. - Portanto, a condição de saturação simples é:
- Isolando
:
- A intensidade de saturação
(energia por área e por tempo) é o fluxo de fótons multiplicado pela energia de cada fóton :
Aqui
é a constante de Planck e
a velocidade da luz. Essas fórmulas são as que vamos aplicar passo a passo.
Passo 3
Calcular
a partir de
:
- A hipótese do enunciado diz
. Então
Passo 4
Calcular a densidade de fluxo de fótons de saturação
:
- Usando
. Note que está em e em segundos; assim virá em unidades . - Substituindo os valores:
- Calculando:
Passo 5
Calcular a energia de cada fóton
:
- Usamos
. - Valores das constantes (em unidades SI):
- Converter o comprimento de onda para metros:
- Calcule
e depois :
Passo 6
Calcular a intensidade de saturação
:
- Fórmula:
. - Usamos
em e em , o que dá em . - Substituindo:
- Calculando:
- Se preferirmos em unidades SI (
), usamos , então
Passo 7
Pequena verificação de ordem de grandeza e interpretação:
- Os números são grandes porque a seção de choque
do rubi é muito pequena ( ) e a vida é relativamente longa (milissegundos), então são necessárias muitas partículas por área e por tempo para que a taxa estimulada alcance a taxa de relaxação. - Essas fórmulas e valores permitem estimar corretamente a intensidade necessária dentro do cristal para saturar a transição
do rubi.