Questão 7. Responda:
O que é descrição Lagrangeana?
O que é descrição Lagrangeana?
Passo 1
O enunciado pede para explicarmos o que é a descrição Lagrangeana de um fluido (ou de um corpo contínuo). Esse é um conceito de cinemática de fluidos/contínuos em que, em vez de observar o que acontece num ponto fixo do espaço, acompanhamos cada partícula material do fluido ao longo do tempo.
Passo 2
Na descrição Lagrangeana atribuímos a cada partícula um rótulo ou coordenada material
, que normalmente é a sua posição inicial no instante
. A posição atual dessa partícula no instante
é dada por uma função de mapeamento
ou seja,
Aqui
é a coordenada espacial da partícula que, no referencial Lagrangeano, depende apenas do rótulo
e do tempo
.
Passo 3
Com esse mapeamento definimos a velocidade material de cada partícula como a derivada temporal da trajetória:
Qualquer outra grandeza de campo (densidade, temperatura, deformação etc.) pode então ser expressa como função de
e
. Por exemplo, a densidade material será
.
Passo 4
Em essência, a descrição Lagrangeana transforma o problema da dinâmica do fluido num sistema de equações ordinárias (para cada
) que descrevem a evolução das trajetórias das partículas. Isso contrasta com a descrição Euleriana, na qual as grandezas são funções de
e
, observadas em pontos fixos do espaço.
Resposta
A descrição Lagrangeana é a forma de descrever o movimento de um fluido (ou corpo contínuo) acompanhando individualmente cada partícula material, rotulada por
, cuja posição no instante
é dada por
. Nesse quadro, todas as propriedades do fluido são funções do rótulo material e do tempo, e cada partícula satisfaz uma equação de movimento obtida ao derivar
em relação a
.