Questão 7. Responda:
O que é descrição Lagrangeana?

Passo 1

O enunciado pede para explicarmos o que é a descrição Lagrangeana de um fluido (ou de um corpo contínuo). Esse é um conceito de cinemática de fluidos/contínuos em que, em vez de observar o que acontece num ponto fixo do espaço, acompanhamos cada partícula material do fluido ao longo do tempo.

Passo 2

Na descrição Lagrangeana atribuímos a cada partícula um rótulo ou coordenada material a, que normalmente é a sua posição inicial no instante t=0. A posição atual dessa partícula no instante t é dada por uma função de mapeamento
chi:atimesR^+toR^3,
ou seja,
x = chi(a,t)
Aqui x é a coordenada espacial da partícula que, no referencial Lagrangeano, depende apenas do rótulo a e do tempo t.

Passo 3

Com esse mapeamento definimos a velocidade material de cada partícula como a derivada temporal da trajetória:
v(a,t) = partial chi(a,t)partial t
Qualquer outra grandeza de campo (densidade, temperatura, deformação etc.) pode então ser expressa como função de a e t. Por exemplo, a densidade material será rho(a,t).

Passo 4

Em essência, a descrição Lagrangeana transforma o problema da dinâmica do fluido num sistema de equações ordinárias (para cada a) que descrevem a evolução das trajetórias das partículas. Isso contrasta com a descrição Euleriana, na qual as grandezas são funções de x e t, observadas em pontos fixos do espaço.

Resposta

A descrição Lagrangeana é a forma de descrever o movimento de um fluido (ou corpo contínuo) acompanhando individualmente cada partícula material, rotulada por a, cuja posição no instante t é dada por x=chi(a,t). Nesse quadro, todas as propriedades do fluido são funções do rótulo material e do tempo, e cada partícula satisfaz uma equação de movimento obtida ao derivar chi(a,t) em relação a t.

Exercícios relacionados