03 . Se os pontos (0,6); (2,4) e (3,0) pertencem ao gráfico de uma função parabólica. Determine a soma dos coeficientes a, b e c da parábola.

Passo 1

O enunciado diz que a parábola tem a forma
f(x)=a,x^2+b,x+c
e passa pelos pontos (0,6), (2,4) e (3,0). O conteúdo aqui é determinar a, b e c a partir de um sistema linear e, em seguida, calcular a soma a+b+c.

Passo 2

Usando o ponto (0,6), temos
f(0)=c=6

Passo 3

Agora aplicamos os outros dois pontos:
f(2)=4 implies 4a + 2b + c =4,
f(3)=0 implies 9a + 3b + c =0
Substituindo c=6 em cada equação resulta em
4a + 2b + 6 =4 implies 4a + 2b = -2,
9a + 3b + 6 =0 implies 9a + 3b = -6
Dividindo a primeira por 2 e a segunda por 3 dá
2a + b = -1,
3a + b = -2

Passo 4

Subtraindo a primeira equação da segunda:
(3a + b) - (2a + b) = -2 - (-1) implies a = -1
Em seguida, de 2a + b = -1 vem
b = -1 - 2(-1) = 1

Passo 5

Já temos a=-1, b=1 e c=6. Então
a+b+c = -1 + 1 + 6 = 6

Resposta

A soma dos coeficientes é 6.

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