1. O número de elementos do Conjunto Solução da sentença 2 xx-2 <= 1 em Z.

Passo 1

O enunciado pede o número de soluções inteiras da inequação racional
2xx-2 <= 1
O conteúdo aqui é resolução de inequações racionais: vamos reduzir tudo a um único quociente, achar as raízes do numerador e do denominador, montar o quadro de sinais e depois extrair os inteiros que satisfazem.

Passo 2

Passamos para um único quociente subtraindo 1:
2xx-2 <= 1 Long<=ftrightarrow 2x - (x-2)x-2 <= 0 Long<=ftrightarrow x+2x-2 <= 0

Passo 3

Encontramos os pontos críticos onde numerador ou denominador se anulam:
x+2=0implies x=-2, x-2=0implies x=2
Esses valores dividem a reta em três intervalos: (-infty,-2), (-2,2) e (2,infty).

Passo 4

Analisamos o sinal de x+2x-2 em cada intervalo:
  • Em (-infty,-2): x+2<0 e x-2<0, então quociente >0.
  • Em (-2,2): x+2>0 e x-2<0, então quociente <0.
  • Em (2,infty): x+2>0 e x-2>0, então quociente >0.
No ponto x=-2 o quociente é zero (satisfaz “ <=0”). Em x=2 a expressão é indefinida (não entra).

Passo 5

Logo a solução real é
[-2,2)
Intersection com Z dá os inteiros
-2,;-1,;0,;1

Passo 6

Countando esses valores, obtemos 4 soluções inteiras.

Resposta

O número de soluções em Z é 4.

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