- O número de elementos do Conjunto Solução da sentença
em Z.
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras da inequação racional
O conteúdo aqui é resolução de inequações racionais: vamos reduzir tudo a um único quociente, achar as raízes do numerador e do denominador, montar o quadro de sinais e depois extrair os inteiros que satisfazem.
Passo 2
Passamos para um único quociente subtraindo
:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos onde numerador ou denominador se anulam:
Esses valores dividem a reta em três intervalos:
,
e
.
Passo 4
Analisamos o sinal de
em cada intervalo:
- Em
: e , então quociente . - Em
: e , então quociente . - Em
: e , então quociente .
No ponto
o quociente é zero (satisfaz “
”). Em
a expressão é indefinida (não entra).
Passo 5
Logo a solução real é
Intersection com
dá os inteiros
Passo 6
Countando esses valores, obtemos
soluções inteiras.
Resposta
O número de soluções em
é
.