( 20 pontos) Encontre a solução do PVI abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
Este é um caso de EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão, dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Escrevemos a equação característica associada, trocando
,
e
:
Fatorando, obtemos
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 5
Calculamos a derivada para usar
:
Passo 6
Impondo as condições em
:
Esse sistema dá