03 Questão:_Calcule os auto-valores e auto-vetores associados ao seguinte operador:
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
hat A = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 2 1 & 2 & 1
Isto é conteúdo de álgebra linear (teoria espectral de matrizes simétricas). Para resolver, vamos (i) obter o polinômio característico det(hat A-lambda I)=0 e (ii) resolver cada sistema (hat A-lambda I)v=0 para encontrar os autovetores.
Passo 2
Calculando o determinante
hat A-lambda I = 1-lambda & 0 & 1 0 & 1-lambda & 2 1 & 2 & 1-lambda ,