[03] Sejam dois números naturais
e
. A soma do antecessor de
com o sucessor de
é igual a 27 . O produto do sucessor de
com o antecessor de
é igual a 126. Achar os números
e
.
Passo 1
O enunciado pede dois números naturais
e
tais que a soma do antecessor de
com o sucessor de
seja 27 e o produto do sucessor de
com o antecessor de
seja 126. Vamos traduzir isso em um sistema de equações e resolvê-lo usando álgebra de equações do 1º e 2º grau.
Passo 2
Traduzindo “soma do antecessor de
com o sucessor de
é 27”:
Simplificando,
Passo 3
Traduzindo “produto do sucessor de
com o antecessor de
é 126”:
Passo 4
Da equação
isolamos
:
Substituímos em
:
Expandindo:
Multiplicando por
:
Passo 5
Calculamos o discriminante:
Logo,
de onde
Passo 6
Para cada valor de
, calculamos
:
- Se
, então . - Se
, então .
Passo 7
Verificamos rapidamente em cada caso:
-
: e . -
: e .