Find the area of the region that is bounded by the given curve and lies in the specified sector.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
para
, e pede a área da região por ela limitada nesse setor. Vamos usar a fórmula da área em polares.
Passo 2
Na área em coordenadas polares, temos
Como
, segue que
Passo 3
Substituindo
na integral, obtemos
Sabemos que
Passo 4
Portanto
Resposta
A área da região é
.