- 033 Uma caixa cúbica está cheia de areia e pesa 890 N . Desejamos fazer a caixa “rolar”, empurrando-a horizontalmente por uma das bordas superiores. (a) Qual é a menor força necessária? (b) Qual é o menor coeficiente de atrito estático necessário entre a caixa e o piso? (c) Se existe um modo mais eficiente de fazer a caixa rolar, determine a menor força possível que deve ser aplicada diretamente à caixa para que isso aconteça. (Sugestão: Qual é o ponto de aplicação da força normal quando a caixa está prestes a tombar?)
Passo 1
Temos uma caixa cúbica de aresta
e peso
. Queremos fazê-la “rolar” empurrando horizontalmente por uma aresta superior sem que ela escorregue. Para isso usaremos equilíbrio de momentos (torques) em torno da aresta de contato (pivô) e condição de não deslizamento pelo atrito estático.
Passo 2
Para que a caixa comece a tombar, o momento da força
em relação ao pivô deve igualar o momento do peso. A força
age a uma altura
e o peso
produz momento com braço
. Logo,
Passo 3
Para evitar deslizamento, a força de atrito
máxima satisfaz
com
. Como em equilíbrio horizontal
, temos
Passo 4
Se escolhermos outro ponto de aplicação da força, o maior braço de alavanca em relação à aresta ocorre no vértice oposto da face superior, cuja distância perpendicular ao pivô é
Nesse caso o torque de
é
e deve equilibrar
, ou seja,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)