Um bloco de massa
é impulsionado em direção a um plano inclinado, alcançando sua base com velocidade
. O coeficiente de atrito cinético entre o plano inclinado e o bloco é
. O ângulo entre o plano e a horizontal é
. (a) Calcule a distância que o bloco percorre ao longo do plano inclinado (
). (b) Calcule a aceleração durante a subida
. (c) Calcule a aceleração durante a descida
. (d) Calcule a velocidade com que o bloco retorna à base do plano (
). (e) Calcule os tempos de subida e de descida (
).
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
lançado com velocidade inicial
para cima de um plano inclinado que forma um ângulo
com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre bloco e plano é
.
Para resolver, vamos:
Para resolver, vamos:
- Aplicar a segunda lei de Newton ao longo do plano para encontrar a aceleração na subida e na descida, lembrando que a força de atrito vale
. - Usar as equações de cinemática (velocidade, posição e tempo) para obter a distância, as velocidades e os tempos pedidos.
Adotamosconforme os resultados fornecidos.
Passo 2
Na subida, o peso tem componente para baixo
e o atrito também aponta para baixo com módulo
. Pelo eixo positivo para cima do plano, a força resultante é
e a aceleração é
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 3
Para achar a distância máxima
que o bloco percorre até parar, usamos
com
. Então
Passo 4
Na descida, o peso aponta para baixo do plano (
), mas o atrito agora é para cima. Logo,
e
Passo 5
A velocidade ao retornar à base do plano, partindo do repouso no topo e percorrendo
com
, vem de
Passo 6
O tempo de subida
obedece
O tempo de descida
vem de
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)