6 Uma escada está apoiada em uma parede sem atrito, mas não cai por causa do atrito com o chão. Suponha que a base da escada seja deslocada em direção à parede. Determine se a grandeza a seguir aumenta, diminui ou permanece a mesma (em módulo): (a) a força normal sobre a escada exercida pelo chão; (b) a força exercida pela parede sobre a escada; (c) a força de atrito estático exercida pelo chão sobre a escada; (d) o valor máximo
da força de atrito estático.
Passo 1
Temos uma escada de comprimento
e peso
apoiada sem atrito na parede e com atrito estático no chão. Ao deslocar a base em direção à parede, o ângulo
entre a escada e o chão aumenta. Para analisar como variam as forças, usaremos as condições de equilíbrio de forças (horizontal e vertical) e de torques em torno da base da escada.
Passo 2
Equilíbrio vertical no ponto de contato com o chão:
Logo,
Como
é constante e não depende de
, o módulo de
permanece o mesmo quando a base se aproxima da parede.
Passo 3
Equilíbrio de torques em torno da base (momento da força da parede contra momento do peso):
Cancelando
e isolando
,
À medida que
aumenta,
diminui, logo o módulo de
diminui.
Passo 4
Equilíbrio horizontal no chão: a força de atrito estático
equilibra
. Assim,
Como
decresce com o aumento de
, o módulo da força de atrito estático também diminui.
Passo 5
O valor máximo da força de atrito estático é
Aqui
e
são constantes, portanto
permanece inalterado.
Resposta
(a) Permanece a mesma.
(b) Diminui.
(c) Diminui.
(d) Permanece a mesma.
(b) Diminui.
(c) Diminui.
(d) Permanece a mesma.