04 - Um agricultor de 1,8 m está em pé em uma tempestade e percebe os pelos de seu corpo ficarem eriçados. Precisa correr para um abrigo para não levar uma descarga de um raio sobre ele. Sabendo que o dielétrico do ar pode ser rompido com um campo elétrico de
e modelando o agricultor como um cilindro de Raio igual a
. Qual seria a carga minima necessária para que o agricultor fosse atingido?
Passo 1
Então, o que o exercício tá pedindo? A gente tem um agricultor de altura
e raio
. O ar se rompe quando o campo elétrico chega a
. Modelamos o cara como um cilindro condutor e queremos saber quanta carga
mínima precisa ter nesse cilindro pra que, na sua superfície, o campo seja pelo menos esse.
Conteúdo: eletrostática básica, Lei de Gauss. Vamos usar ela pra achar na superfície do cilindro e igualar a
.
Conteúdo: eletrostática básica, Lei de Gauss. Vamos usar ela pra achar
Passo 2
Teoria: Lei de Gauss diz que, pra um objeto com simetria cilíndrica, se você enrolar uma “casca” cilíndrica de raio
e comprimento
ao redor dele, o fluxo do campo elétrico é
e isso tem que ser igual a
. Aqui
. Como o cilindro é condutor, toda carga
fica na superfície, então
.
Passo 3
Aplicando a Gauss:
A gente quer o campo na superfície, ou seja em
, valendo
. Então
Passo 4
Basta encher com os números:
Resposta
A carga mínima é