04 - Um agricultor de 1,8 m está em pé em uma tempestade e percebe os pelos de seu corpo ficarem eriçados. Precisa correr para um abrigo para não levar uma descarga de um raio sobre ele. Sabendo que o dielétrico do ar pode ser rompido com um campo elétrico de 2,4 m n / C e modelando o agricultor como um cilindro de Raio igual a 0,10 m. Qual seria a carga minima necessária para que o agricultor fosse atingido?

Passo 1

Então, o que o exercício tá pedindo? A gente tem um agricultor de altura e raio . O ar se rompe quando o campo elétrico chega a . Modelamos o cara como um cilindro condutor e queremos saber quanta carga mínima precisa ter nesse cilindro pra que, na sua superfície, o campo seja pelo menos esse.
Conteúdo: eletrostática básica, Lei de Gauss. Vamos usar ela pra achar na superfície do cilindro e igualar a .

Passo 2

Teoria: Lei de Gauss diz que, pra um objeto com simetria cilíndrica, se você enrolar uma “casca” cilíndrica de raio Phi = oint vec Ecdot dvec A = E(r),l(2pi r Lr), e comprimento ao redor dele, o fluxo do campo elétrico é
e isso tem que ser igual a . Aqui . Como o cilindro é condutor, toda carga fica na superfície, então .

Passo 3

Aplicando a Gauss:
E(r),2pi r L ;=;Qvarepsilon0 Longrightarrow E(r)=Q2pivarepsilon0,L,r
A gente quer o campo na superfície, ou seja em Eromp =Q2pivarepsilon0,L,R Longrightarrow Q = Eromp;l(2pivarepsilon0,L,Rr) , valendo . Então

Passo 4

Basta encher com os números:
Q =2,4times10^6;l(2pitimes8,85times10^-12times1,8times0,10r) approx2,4times10^-5 C

Resposta

A carga mínima é

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