05 - Elétrons estão sendo constantemente arrancados das moléculas de ar da atmosfera por partículas de raios cósmicos provenientes do espaço sideral. Uma vez liberados estes elétrons estão sujeitos a uma força eletrostática
associada a um campo elétrico
produzido na atmosfera por particulas carregadas já existentes na Terra. Perto da superficie terrestre, este campo elétrico tem um módulo igual a 150
e aponta para o centro da Terra. Qual é a variação
da energia potencial elétrica de um elétron livre na atmosfera da Terra quando a força eletrostática faz com que se mova verticalmente para cima, de uma distância
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre elétrons que são arrancados das moléculas do ar por partículas vindas do espaço. Esses elétrons livres na atmosfera da Terra estão sujeitos a uma força elétrica devido a um campo elétrico existente perto da superfície terrestre. Nosso objetivo é descobrir como varia a energia potencial elétrica de um elétron quando ele se move verticalmente para cima uma distância de 520 metros nesse campo elétrico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre energia potencial elétrica e como ela se relaciona com campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre força elétrica, campo elétrico e carga. A força elétrica (
) que atua sobre uma carga elétrica (
) em um campo elétrico (
) é dada por:
No nosso caso, o elétron tem uma carga elétrica negativa, que é a carga elementar (
), onde
C.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a variação da energia potencial elétrica (
) quando o elétron se move uma certa distância contra o campo elétrico. A variação da energia potencial elétrica pode ser calculada pela fórmula:
Onde
é a diferença de potencial elétrico. Mas, como o campo elétrico (
) está relacionado à diferença de potencial pela distância (
), temos:
Portanto, podemos reescrever a variação da energia potencial como:
Passo 4
Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que:
-
C (carga do elétron) -
N/C (módulo do campo elétrico) -
m (distância que o elétron se move para cima)
Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Vamos agora calcular o valor numérico:
Primeiro, multiplicamos os valores:
Calculando passo a passo:
-
-
- Multiplicando pelos expoentes:
Simplificando a notação científica:
Resposta
A variação da energia potencial elétrica do elétron é de aproximadamente
joules.