04 - Determinar a vazão e a velocidade em uma tubulação com 2982 m de comprimento e 600 mm de diâmetro, construída com tubos de ferro fundido pichados, com 10 anos de uso, alimentada por um reservatório cujo NA situa-se 13,45 m acima da seção de descarga.
Passo 1
Dados fornecidos (pegue estes números do enunciado):
- Comprimento da tubulação:
. - Diâmetro interno da tubulação:
. - Material: tubos de ferro fundido “pichados”, com
anos de uso. - Nível do reservatório acima da seção de descarga:
(altura útil disponível para vencer as perdas). - O que se pede:
- Determinar a vazão volumétrica
(em ). - Determinar a velocidade média
na tubulação (em ).
- Determinar a vazão volumétrica
Observações que não resolvem o problema ainda:
- Pressupõe-se escoamento permanente e que a perda de carga total entre reservatório e descarga é igual à diferença de nível
(ou seja, desprezam-se pequenas variações energéticas adicionais como diferenças de elevação do próprio escoamento além do trecho dado e perdas locais, a menos que indicado; aqui usaremos como perda de carga por atrito no trecho).
Passo 2
Escolha do método para calcular a vazão (explicação didática e justificativa).
- Existem várias fórmulas possíveis para perda de carga em tubulações: fórmula de Darcy–Weisbach (mais generalista, usa fator de atrito
obtido via diagrama de Moody ou equação de Colebrook) e fórmulas empíricas como Hazen–Williams (muito usada em redes de água potável por ser direta). - Para prova é comum usar Hazen–Williams quando a tubulação e o fluido são água e há indicação do material/idade (pois exige apenas o coeficiente empírico
). A Hazen–Williams é mais simples e evita iterações complicadas com fator . - Vou usar a fórmula de Hazen–Williams. Preciso de um valor do coeficiente
característico do material e estado de conservação. Tabelas usuais indicam valores aproximados para ferro fundido novo e para ferro fundido envelhecido algo entre e . Tubos “pichados” (revestidos) com 10 anos costumam manter um razoavelmente bom. - Para seguir com um valor típico e conservador, assumo
. (Se na sua prova houver tabela diferente, substitua o pelo valor da tabela.)
Passo 3
Apresentação da fórmula de Hazen–Williams e explicação de cada termo.
- A forma prática da fórmula de Hazen–Williams, em unidades SI (vazão em
, em m, em m e perda em m), que relaciona perda de carga a é:
Explicando cada símbolo:
-
: perda de carga por atrito ao longo do trecho (m). No nosso problema . -
: comprimento do trecho (m), aqui . -
: vazão volumétrica (m^3/s) — incógnita que queremos achar. -
: coeficiente empírico de Hazen–Williams (adimensional), depende do material e estado; assumimos . -
: diâmetro interno (m), aqui . - A constante
é a forma numérica usada no SI para esta versão empírica.
Passo 4
Isolando a vazão
da fórmula (álgebra) e explicando como resolver passo a passo.
- Partimos de
Isolando
:
Tomando potência
em ambos os lados:
- Agora vamos calcular cada termo numérico com cuidado (mostrando como se faz sem calculadora científica completa — na prova, usar calculadora ou logaritmos; aqui faço os passos e mostro aproximações).
Dados numéricos:
,
,
,
.
Calcule
:
- Pode usar logaritmos:
. - Valor aproximado:
. Logo . - Assim
.
Portanto
Calcule
:
-
. -
. Então . - Logo
(aproximação; mais precisamente cerca de – ). Usarei .
(Em provas, pode manter mais dígitos se a calculadora der.)
Agora monte o numerador:
- Primeiro
. - Depois
.
Calcule o denominador:
Portanto a fração é aproximadamente
Finalmente:
- Note que
. Então . - Usando logaritmos:
. . Então . - Assim
.
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Cálculo da velocidade média
a partir de
(fórmula e conta detalhada).
- A velocidade média de escoamento em um tubo com área da seção transversal
é
- A área
de um tubo circular de diâmetro é
Calcule
com
:
Agora calcule
:
Passo 6
Interpretação e verificação rápida de consistência (didática e encorajamento).
- Resultado encontrado:
e . - Velocidade da ordem de
– é comum em tubulações de água de grande diâmetro (bom sinal de plausibilidade). - Sensibilidade ao coeficiente
: se o tubo estivesse bem mais rugoso (por exemplo ), a vazão cairia; se fosse mais novo ( ), a vazão subiria um pouco. Em prova, se houver tabela de , substitua e repita o mesmo processo.