06 - A altura da pressão no centro de certa seção de um conduto plástico com 100 mm de diâmetro é de
. No centro de outra seção localizada a jusante, a pressão vale
. Se a vazão for de
, qual a distância entre essas seções? Considerar uma tubulação horizontal e
.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
Informações fornecidas:
- Diâmetro da tubulação:
. - Altura da pressão no centro da seção a montante:
(cabeça de pressão em metros de água). - Pressão no centro da seção a jusante:
. - Vazão volumétrica:
. - Tubulação horizontal.
- Peso específico da água:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a distância
entre as duas seções (comprimento do trecho) sabendo a vazão dada e os valores de pressão/cabeça.
Passo 2
Converter unidades para o sistema SI consistente (metros, segundos, metros cúbicos por segundo).
- Diâmetro:
. - Vazão:
.
Converter a pressão
em cabeça (metros de coluna d’água). Primeiro transformar
em
:
A cabeça de pressão é
. Logo,
Passo 3
Usar a equação de energia (Bernoulli) entre as seções, levando em conta perda de carga por atrito
. Para tubulação horizontal e diâmetros iguais as velocidades são iguais e os termos de energia cinética se cancelam, ficando:
Portanto a perda de carga total no trecho é
Passo 4
Calcular a velocidade média
na tubulação a partir de
e da área da seção
.
A área é
A área é
Calcular numericamentes:
Logo
Passo 5
Determinar o regime de escoamento com o número de Reynolds. Usar a viscosidade cinemática da água aproximada
.
Como
, o escoamento é turbulento.
Passo 6
Escolher expressão para o fator de atrito
. Para escoamento turbulento em tubos plásticos (suavemente rugosos) e para
entre
e
, a correlação de Blasius é prática e simples:
Aplicando:
(Justificativa: a rugosidade absoluta de tubos plásticos é muito pequena, e para esse intervalo de Reynolds a fórmula de Blasius fornece boa aproximação sem precisar da equação implícita de Colebrook.)
Passo 7
Usar a fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga distribuída:
onde
. Isolar
:
Substituir os valores numéricos passo a passo.
Calcular :
Calcular
Calcular o fator multiplicativo:
Multiplicando:
Arredondando com precisão razoável para este tipo de problema:
Passo 8
Breve verificação qualitativa: a perda de carga de
para um fluxo moderado em tubo de
resultar numa distância da ordem de algumas centenas de metros parece coerente. O resultado depende do fator
; se se usasse outro método para
(Colebrook com outra rugosidade) o
mudaria um pouco, mas a ordem de grandeza permaneceria próxima.