Uma diferença de potencial de 1,20 \mathrm{~V} é aplicada a um fio de cobre \mathrm{n}^{\circ} 18 (diâmetro =0,10 \mathrm{~cm} ) com 33,0 \mathrm{~m} de comprimento. Use \sigma_{C u}=5,8 \times 10^{7} \Omega^{-1} \mathrm{~m}^{-1}. Calcular (a) o campo elétrico no interior do fio, (b) a resistência do fio, (c) a corrente e (d) a taxa em que a energia térmica é dissipada no fio. R: (a) 0,0364 \mathrm{~V} / \mathrm{m}; (b) 0,724 \Omega; (c) 1,66 \mathrm{~A}; (d) 1,99 \mathrm{~W}

Passo 1

O enunciado dá uma diferença de potencial de 1,20\\ \mathrm{V} aplicada a um fio de cobre número 18, com diâmetro 0,10\\ \mathrm{cm} e comprimento 33,0\\ \mathrm{m}. A condutividade é \sigma_{Cu}=5,8\times10^{7}\\ \Omega^{-1}\mathrm{m}^{-1}. Precisamos calcular:
(a) o campo elétrico interno E,
(b) a resistência R,
(c) a corrente I e
(d) a potência dissipada P.

Passo 2

Para encontrar o campo elétrico interno usamos a relação entre potencial e campo em um condutor uniforme:
E = \frac{V}{L}.
Substituindo V=1,20\\ \mathrm{V} e L=33,0\\ \mathrm{m} vem
E = \frac{1,20}{33,0}=0,03636\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}\approx0,0364\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.

Passo 3

A resistência é dada por
R = \rho\,\frac{L}{A},
onde \rho=1/\sigma é a resistividade e A=\pi r^{2} a área da seção. Primeiro
\rho = \frac{1}{5,8\times10^{7}}=1,724\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m},
o raio do fio é r=\frac{d}{2}=0,10\\ \mathrm{cm}/2=0,0005\\ \mathrm{m}, então
A = \pi (0,0005)^{2}=7,85\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^{2}.
Logo
R = 1,724\times10^{-8}\,\frac{33,0}{7,85\times10^{-7}}=0,724\\ \Omega.

Passo 4

A corrente vem de I=V/R. Substituindo V=1,20\\ \mathrm{V} e R=0,724\\ \Omega:
I = \frac{1,20}{0,724}=1,658\\ \mathrm{A}\approx1,66\\ \mathrm{A}.

Passo 5

A potência dissipada como calor é P=VI. Usando V=1,20\\ \mathrm{V} e I=1,66\\ \mathrm{A}:
P = 1,20\times1,66=1,992\\ \mathrm{W}\approx1,99\\ \mathrm{W}.

Resposta

(a) 0,0364\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}
(b) 0,724\\ \Omega
(c) 1,66\\ \mathrm{A}
(d) 1,99\\ \mathrm{W}

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