04.Qual das funções é uma função decrescente?
(A) f(x)=3+1,5 x
(B) f(x)=-2+2 x
(C) f(x)=x^{2}+3 x
(D) f(x)=-x+4
(E) f(x)=4 x+15

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual das funções dadas é decrescente, isto é, qual delas satisfaz f'(x)\le0 (ou, no caso de reta f(x)=ax+b, tem coeficiente angular a<0). Vamos usar o critério de monotonicidade: se f'(x)<0 para todo x, a função é estritamente decrescente.

Passo 2

Para as funções lineares f(x)=ax+b das alternativas (A), (B), (D) e (E), basta ver o coeficiente angular a:
  • (A) f(x)=3+1,5x tem a=1,5>0, logo é crescente.
  • (B) f(x)=-2+2x tem a=2>0, logo é crescente.
  • (D) f(x)=-x+4 tem a=-1<0, logo é decrescente.
  • (E) f(x)=4x+15 tem a=4>0, logo é crescente.

Passo 3

Na alternativa (C) f(x)=x^{2}+3x, calculamos a derivada:
f'(x)=2x+3,
que não é sempre negativa (muda de sinal em x=-\tfrac{3}{2}), portanto não é monotonicamente decrescente em todo \mathbb{R}.

Passo 4

Somente a reta da alternativa (D) tem coeficiente angular negativo e, assim, é decrescente em todo o domínio.

Resposta

(D)

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