04. Pós-Equivalência

Neste ponto, o pH é determinado pelo excesso de NaOH adicionado ao sistema após o ponto de equivalência. A presença de A pouco influencia o pH do meio. Assim, a equação que determina o excesso de NaOH no meio apresenta-se da seguinte forma:
M_{\mathrm{NaOH}}=\frac{M_{\mathrm{NaOH}} V_{\mathrm{NaOH}, \text { excesso }}-M_{\mathrm{NaOH}} V_{\mathrm{NaOH}, \text { ponto de equilibrio }}}{V_{\mathrm{NaOH}, \text { excesso }}+V_{\mathrm{NaOH}, \text { ponto de equilibrio }}}
Após a determinação de o pH será calculado conforme,
p H=14-\left(-\log \left[O H^{-}\right]\right)
Considere a adição de 30 mL de NaOH e determine o pH.
\begin{gathered} M_{N a O H}=\frac{0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} x 30 \mathrm{~mL}-0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} \times 25 \mathrm{~mL}}{30+25}=9,091 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} \\\ p H=14-\left(-\log \left[9,091 \times 10^{-3}\right]\right)=11,95 \end{gathered}

Passo 1

O enunciado pede para determinar o pH depois da adição de 30\\ \mathrm{mL} de NaOH ao sistema, sabendo que o ponto de equivalência corresponde a 25\\ \mathrm{mL} de NaOH. As informações relevantes que temos são:
  • concentração do titulante (NaOH): M_{\mathrm{NaOH}} = 0,1\\ \mathrm{mol/L};
  • volume de NaOH adicionado: V_{\mathrm{NaOH,ad}} = 30\\ \mathrm{mL};
  • volume de NaOH no ponto de equivalência: V_{\mathrm{NaOH,eq}} = 25\\ \mathrm{mL}.
    O que se pede: calcular o pH da solução após a adição de 30\\ \mathrm{mL} de NaOH (ou seja, no regime pós-equivalência, quando há excesso de base forte).

Passo 2

Ideia física e fórmula: depois do ponto de equivalência a solução é dominada pelo excesso de \mathrm{OH^-} proveniente do NaOH. Para achar a concentração de \mathrm{OH^-} no meio procedemos assim:
  • calcular os mols de \mathrm{OH^-} adicionados;
  • subtrair os mols consumidos para neutralizar o ácido (igual aos mols de NaOH usados até o ponto de equivalência);
  • dividir o excesso de mols de \mathrm{OH^-} pelo volume total da solução após a adição.
    Escrevendo em fórmulas (toda matemática em unidades de volume convertidas para litros):
n_{\mathrm{OH,ad}} = M_{\mathrm{NaOH}}\cdot V_{\mathrm{NaOH,ad}}, \qquad n_{\mathrm{OH,eq}} = M_{\mathrm{NaOH}}\cdot V_{\mathrm{NaOH,eq}},
n_{\mathrm{OH,excesso}} = n_{\mathrm{OH,ad}}-n_{\mathrm{OH,eq}}, \qquad \left[\mathrm{OH^-}\right]=\frac{n_{\mathrm{OH,excesso}}}{V_{\mathrm{total}}},
onde V_{\mathrm{total}} = V_{\mathrm{NaOH,ad}} + V_{\mathrm{NaOH,eq}} (usado aqui conforme o enunciado / fórmula dada).

Passo 3

Converter volumes para litros e calcular os mols (mostrando contas passo a passo):
V_{\mathrm{NaOH,ad}} = 30\\ \mathrm{mL} = 0,030\\ \mathrm{L}, \qquad V_{\mathrm{NaOH,eq}} = 25\\ \mathrm{mL} = 0,025\\ \mathrm{L}.
Mols de \mathrm{OH^-} adicionados:
n_{\mathrm{OH,ad}} = 0,1\cdot 0,030 = 0,00300\\ \mathrm{mol}.
Mols de NaOH (que neutralizaram o ácido) até o ponto de equivalência:
n_{\mathrm{OH,eq}} = 0,1\cdot 0,025 = 0,00250\\ \mathrm{mol}.
Excesso de mols de \mathrm{OH^-}:
n_{\mathrm{OH,excesso}} = 0,00300 - 0,00250 = 0,00050\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a concentração de \mathrm{OH^-} dividindo o excesso de mols pelo volume total:
V_{\mathrm{total}} = 0,030 + 0,025 = 0,055\\ \mathrm{L}.
\left[\mathrm{OH^-}\right]=\frac{0,00050}{0,055}=0,0090909\ldots\\ \mathrm{mol/L}=9,0909\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
Observação rápida de simplificação: usando volumes em mL teria sido \left[\mathrm{OH^-}\right]=0,1\cdot\frac{30-25}{30+25}=0,1\cdot\frac{5}{55}=0,1\cdot\frac{1}{11}=0,0090909\ldots.

Passo 5

Converter \left[\mathrm{OH^-}\right] em pH. Primeiro encontramos o p\mathrm{OH}:
p\mathrm{OH}=-\log_{10}\!\left[\mathrm{OH^-}\right].
Substituindo \left[\mathrm{OH^-}\right]=9,0909\times 10^{-3}:
p\mathrm{OH}=-\log_{10}\!\left(9,0909\times 10^{-3}\right).
Usando propriedades do logaritmo:
\log_{10}\!\left(9,0909\times 10^{-3}\right)=\log_{10}(9,0909)+\log_{10}(10^{-3})\approx 0,958607-3=-2,041393,
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p\mathrm{OH}=-(-2,041393)=2,041393.
Agora o pH (assumindo pK_w=14 a 25^\circ\mathrm{C}):
pH=14-p\mathrm{OH}=14-2,041393=11,958607\approx 11,96.

Passo 6

Comentário final e verificação rápida: o resultado pH\approx 11,96 faz sentido porque estamos em pós-equivalência com excesso de base forte (pH básico bem acima de 7). Arredondei para duas casas decimais, que é um formato usual em química analítica.

Resposta

pH\approx 11,96

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