(04) Seja a função f(x)=\frac{\alpha \beta^{a}}{x^{0+1}} onde \alpha=1,5 \beta=500; e \Omega=\{X: \beta \leq x<\infty\}, essa é a função que modela a renda de determinada populaçāo. Determine a probabilidade da renda da população ser superior a R \ 12000,00$

Passo 1

O enunciado nos dá a densidade
f(x)=\frac{\alpha\,\beta^{\alpha}}{x^{\alpha+1}},
com \alpha=1,5, \beta=500 e domínio x\ge\beta. Isso corresponde à distribuição de Pareto, cuja função de sobrevivência (probabilidade de exceder um valor) é
P(X> x_0)=\Bigl(\frac{\beta}{x_0}\Bigr)^{\alpha}.

Passo 2

Aplicamos diretamente a fórmula da sobrevivência de Pareto para x_0=12000:
P(X>12000) =\Bigl(\frac{\beta}{12000}\Bigr)^{\alpha} =\Bigl(\frac{500}{12000}\Bigr)^{1,5}.

Passo 3

Calculando numericamente:
\frac{500}{12000}=\frac{1}{24}\approx0,0416667,
logo
P(X>12000)\approx(0,0416667)^{1,5} =0,0416667\times\sqrt{0,0416667}\approx0,0085.

Resposta

P(X>12000)=\Bigl(\frac{500}{12000}\Bigr)^{1,5}\approx0,0085\\ (\text{ou }0{,}85\%).

Exercícios relacionados