05.27 Você joga uma bola de beisebol diretamente de baixo para cima. Se a resistência do ar não for desprezada, como se compara o tempo que a bola leva para subir do ponto de onde ela foi lançada até sua altura máxima e o tempo que ela leva para descer da sua altura máxima até o ponto onde ela foi lançada? Explique sua resposta.

Passo 1

O enunciado considera uma bola lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v0, levando em conta a resistência do ar. O conteúdo aqui é dinâmica com força de arrasto (que sempre se opõe ao movimento) e queremos comparar o tempo de subida ts com o tempo de descida td.

Passo 2

Na subida, a força peso vec P=m,g e a força de arrasto vec Fr atuam ambas para baixo. A aceleração resultante é
asubida=-g-Fr(v)m,
onde Fr(v)>0. Como o módulo de asubida é maior que g, a bola desacelera mais rapidamente do que no caso sem arrasto.

Passo 3

Na descida, a força peso atua para baixo e o arrasto atua para cima, de modo que
adescida=g-Fr(v)m
Aqui o módulo de adescida é menor que g, pois a força de arrasto reduz a aceleração de queda.

Passo 4

O tempo de subida é dado por
ts=integralv0^0dvasubida
com lvert asubidarvert>g, o que leva a ts < v0/g. O tempo de descida é
td=integral0^v0dvadescida
com adescida<g, resultando em td>v0/g. Logo,
ts < td

Resposta

tsubida<tsubida

Exercícios relacionados