05.27 Você joga uma bola de beisebol diretamente de baixo para cima. Se a resistência do ar não for desprezada, como se compara o tempo que a bola leva para subir do ponto de onde ela foi lançada até sua altura máxima e o tempo que ela leva para descer da sua altura máxima até o ponto onde ela foi lançada? Explique sua resposta.
Passo 1
O enunciado considera uma bola lançada verticalmente para cima com velocidade inicial
, levando em conta a resistência do ar. O conteúdo aqui é dinâmica com força de arrasto (que sempre se opõe ao movimento) e queremos comparar o tempo de subida
com o tempo de descida
.
Passo 2
Na subida, a força peso
e a força de arrasto
atuam ambas para baixo. A aceleração resultante é
onde
. Como o módulo de
é maior que
, a bola desacelera mais rapidamente do que no caso sem arrasto.
Passo 3
Na descida, a força peso atua para baixo e o arrasto atua para cima, de modo que
Aqui o módulo de
é menor que
, pois a força de arrasto reduz a aceleração de queda.
Passo 4
O tempo de subida é dado por
com
, o que leva a
. O tempo de descida é
com
, resultando em
. Logo,