05 ) Achar os valores que toma a função
nos pontos da parábola
e construir o gráfico da função
[
F(x)=f\left(x, x^{2}\right)
F(x)=f\left(x, x^{2}\right)
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de f(x,y)=1+x−y nos pontos da parábola y=x² e depois esboçar o gráfico de F(x)=f(x,x²). O conteúdo aqui envolve substituição de variáveis numa função de duas variáveis e, em seguida, análise de uma função quadrática de variável real.
Passo 2
Substituímos y=x² em f(x,y) para obter F(x). Assim, temos:
Passo 3
Agora vamos estudar essa função quadrática:
A forma padrão é , onde a = -1, b = 1 e c = 1.
Para encontrar o vértice usamos :
A forma padrão é
Para encontrar o vértice usamos
e
As raízes vêm de
, isto é
, cujas soluções são
Passo 4
O esboço do gráfico de F(x)=−x²+x+1 é uma parábola voltada para baixo, com vértice em
, raízes em
e intercepto em y em
.