05 ) Achar os valores que toma a função
f(x, y)=1+x-y
nos pontos da parábola y=x^2 e construir o gráfico da função
[
F(x)=f\left(x, x^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de f(x,y)=1+x−y nos pontos da parábola y=x² e depois esboçar o gráfico de F(x)=f(x,x²). O conteúdo aqui envolve substituição de variáveis numa função de duas variáveis e, em seguida, análise de uma função quadrática de variável real.

Passo 2

Substituímos y=x² em f(x,y) para obter F(x). Assim, temos:
F(x)=fl(x,x^2r)=1+x-(x^2)

Passo 3

Agora vamos estudar essa função quadrática:
A forma padrão é F(x)=-x^2+x+1, onde a = -1, b = 1 e c = 1.
Para encontrar o vértice usamos xv=-b2a:
xv=-12cdot(-1)=12,
e
yv=Fl(tfrac12r)=1+tfrac12-(tfrac12)^2=1+tfrac12-tfrac14=tfrac54
As raízes vêm de F(x)=0, isto é -x^2+x+1=0, cujas soluções são
x=1pmraiz1+42=1pmraiz52

Passo 4

O esboço do gráfico de F(x)=−x²+x+1 é uma parábola voltada para baixo, com vértice em l(tfrac12,tfrac54r), raízes em l(1pmraiz52,0r) e intercepto em y em (0,1).

Resposta

F(x)=1+x-x^2, que é uma parábola voltada para baixo com vértice em l(tfrac12,tfrac54r), raízes em l(tfrac1pmraiz52,0r) e intercepto em y em (0,1).

Exercícios relacionados