05 Uma amostra de um gás ideal ocupa um volume de 60 mL , a
. Que volume ocupará esse mesmo gás a
e a
?
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de gás ideal nas condições iniciais e pede o volume nas condições finais. Dados fornecidos (daqui para frente tudo entre parênteses matemáticos quando houver número ou variável):
- Volume inicial:
. - Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão final:
. - Temperatura final:
.
Pergunta: qual o volume
que essa mesma amostra ocupará quando a pressão for
e a temperatura for
?
Passo 2
Conceito que vamos usar (aqui explico como e porquê): quando a quantidade de gás é constante (mesma amostra) e o gás pode ser considerado ideal, as variáveis pressão, volume e temperatura estão relacionadas pela lei combinada dos gases. A forma útil é:
Explicando cada símbolo:
-
e são as pressões inicial e final. -
e são os volumes inicial e final. -
e são as temperaturas absolutas (em kelvin) nos estados inicial e final.
Por que usar kelvin? Porque a lei dos gases exige temperatura absoluta — escalas que têm zero absoluto como referência. Para converter de Celsius para kelvin usamos a fórmula:
Não dá para usar temperaturas em Celsius diretamente na fórmula acima.
Passo 3
Converto as temperaturas fornecidas para kelvin, mostrando passo a passo:
- Temperatura inicial:
- Temperatura final:
Anota aí: vamos usar
e
.
Passo 4
Agora isolo
na lei combinada. Partindo de
multiplico ambos os lados por
para obter:
Essa expressão é direta: o volume final cresce se a pressão diminuir (razão
) e também cresce se a temperatura aumentar (razão
).
Passo 5
Substituo os números conhecidos na expressão. Primeiro calculemos fatores simples:
- Razão de pressões:
- Razão de temperaturas:
Para facilitar, faço uma aproximação controlada. Note que
, então
(Se preferir, dá para usar divisão direta; aqui mostrei a ideia para não depender de calculadora.)
Agora calculo
:
Passo 6
Faço a multiplicação final passo a passo:
- Primeiro
. - Então
.
Arredondamento: dado que os dados iniciais estão com poucas casas significativas, é razoável dar a resposta com três algarismos ou arredondar para um valor prático. Assim, podemos informar
. Ótimo — conseguimos! Você pode pensar: pressão caiu pela metade, então o volume tende a dobrar; como a temperatura também dobrou quase exatamente, o volume final fica muito perto de quatro vezes o inicial, ou seja, de
para cerca de
.