04 Certa massa gasosa ocupa um volume de 10,0 \mathrm{La} 23^{\circ} \mathrm{C} e 1140 mm Hg . Qual será o volume dessa mesma massa gasosa às CNTP.

Passo 1

O enunciado pede: determinar o volume que a mesma massa gasosa ocupará em CNTP, dadas as condições iniciais. Dados fornecidos no enunciado (peguei-os diretamente do enunciado):
  • Volume inicial: \,V_1 = 10{,}0\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura inicial: \,T_1 = 23^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão inicial: \,P_1 = 1140\\ \mathrm{mmHg}.
  • Condições finais (CNTP): temperatura final \,T_2 = 0^\circ\mathrm{C} e pressão final \,P_2 = 760\\ \mathrm{mmHg}.
A meta é calcular \,V_2, o volume nas CNTP.

Passo 2

Qual equação usar e por quê. Quando temos a mesma massa de gás e mudamos pressão, volume e temperatura, podemos usar a lei combinada dos gases, que vem da lei dos gases ideais. A forma útil é:
\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}.
Aqui cada símbolo significa:
  • \,P_1 e \,P_2: pressões inicial e final (mesma unidade, por isso podemos usar \mathrm{mmHg} em ambas).
  • \,V_1 e \,V_2: volumes inicial e final (a unidade pode ser litros).
  • \,T_1 e \,T_2: temperaturas em Kelvin (sempre usar Kelvin ao aplicar esta lei).
    Reorganizando para isolar \,V_2 obtemos:
V_2 = V_1 \cdot \frac{P_1}{P_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}.
Essa fórmula é a que vamos aplicar passo a passo.

Passo 3

Converter temperaturas para Kelvin (obrigatório):
  • Regra: \,T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.
  • Assim,
T_1 = 23^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 296{,}15\\ \mathrm{K},
T_2 = 0^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 273{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Verificar e usar pressões: estão ambas em \mathrm{mmHg}, então podemos calcular a razão diretamente:
\frac{P_1}{P_2}=\frac{1140}{760}.
Fazendo a divisão:
\frac{1140}{760}=\frac{114}{76}=\frac{57}{38}=1{,}5.
(é exato porque 760\times1{,}5=1140).

Passo 5

Calcular a razão das temperaturas:
\frac{T_2}{T_1}=\frac{273{,}15}{296{,}15}.
Fazendo a divisão (mostro com aproximação adequada para a conta):
\frac{273{,}15}{296{,}15}\approx 0{,}9224\quad(\text{arredondado em 4 casas decimais}).

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula para obter \,V_2:
V_2 = 10{,}0\\ \mathrm{L}\times 1{,}5 \times 0{,}9224.
Multiplicando:
10{,}0\times 1{,}5 = 15{,}0,
15{,}0\times 0{,}9224 \approx 13{,}836\\ \mathrm{L}.

Passo 7

Arredondamento e algarismos significativos: o volume inicial foi dado como \,10{,}0\\ \mathrm{L} (3 algarismos significativos), então convém dar \,V_2 com 3 algarismos significativos: \,13{,}8\\ \mathrm{L}.

Resposta

\,13{,}8\\ \mathrm{L}

Exercícios relacionados