1. Uma massa de nitrogênio gasoso encontra-se a 27^{\circ} \mathrm{C} e 1,0 \mathrm{~atm}. Se essa amostra sofrer uma transformação isocórica até chegar a 177^{\circ} \mathrm{C}, qual será sua pressão final?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue:
  • Temperatura inicial: 27^{\circ}\mathrm{C}.
  • Pressão inicial: 1{,}0\\ \mathrm{atm}.
  • A transformação é isocórica (volume constante) e a temperatura final é 177^{\circ}\mathrm{C}.
  • Pergunta: qual será a pressão final?

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): para um gás ideal vale a equação de estado
PV = nRT,
onde P é a pressão, V é o volume, n é a quantidade de matéria (moles), R é a constante dos gases e T é a temperatura absoluta (em kelvin).
Se o processo é isocórico, então V é constante e, assumindo que n também não muda, temos que a razão P/T é constante. Ou seja,
\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}.
Isso significa que a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta quando o volume não muda: dobrando T (em kelvin) dobra P.
Observação importante sobre temperatura: devemos usar temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}), pois a proporcionalidade P\propto T só vale para a escala absoluta. A relação entre as escalas é
T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.

Passo 3

Convertemos as temperaturas dadas em Celsius para kelvin:
  • Temperatura inicial:
T_1 = 27 + 273{,}15 = 300{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura final:
T_2 = 177 + 273{,}15 = 450{,}15\\ \mathrm{K}.
(Para cálculos rápidos de prova muitas vezes usa-se 273 em vez de 273{,}15, o que dá T_1=300\\ \mathrm{K} e T_2=450\\ \mathrm{K}. Ambas as formas são aceitáveis; usando 273{,}15 temos mais precisão.)

Passo 4

Usando a relação para processo isocórico \dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}, isolamos P_2:
P_2 = P_1\frac{T_2}{T_1}.

Passo 5

Substituímos os valores (usarei os valores arredondados comuns para prova e depois mostro a conta com 273{,}15):
Usando T_1=300\\ \mathrm{K} e T_2=450\\ \mathrm{K}:
P_2 = 1{,}0\\ \mathrm{atm}\times\frac{450}{300} = 1{,}0\times 1{,}5 = 1{,}5\\ \mathrm{atm}.
Usando os valores mais precisos T_1=300{,}15\\ \mathrm{K} e T_2=450{,}15\\ \mathrm{K}:
P_2 = 1{,}0\\ \mathrm{atm}\times\frac{450{,}15}{300{,}15}\approx 1{,}49975\\ \mathrm{atm}\approx 1{,}50\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Interpretação final e dica de prova: a pressão final cresce na mesma razão que a temperatura absoluta. Na prova, é suficiente e seguro converter para kelvin (pelo menos somar 273) e usar a fórmula P_2 = P_1(T_2/T_1). Aqui o resultado fica muito próximo de 1{,}5\\ \mathrm{atm}; com arredondamento usual escrevemos 1{,}50\\ \mathrm{atm}.

Resposta

1{,}50\\ \mathrm{atm}

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