Intervalo de confiança para média.
De uma distribuição normal com \sigma^{2}=1,96, obteve-se a seguinte amostra: 25,2,26,00: 26,4,27,1,28,2,28,4. Determinar o intervalo de confiança para a média da população, sendo \alpha=0,05 e \alpha=0,1.

Passo 1

O enunciado considera uma população com distribuição normal de variância conhecida \sigma^{2}=1,96 e uma amostra de tamanho n=6 com observações
25,2,\;26,0,\;26,4,\;27,1,\;28,2,\;28,4.
O objetivo é construir intervalos de confiança para a média \mu nos níveis de significância \alpha=0,05 e \alpha=0,1, usando a distribuição normal padrão.

Passo 2

Calcular a média amostral \overline{x} somando as observações e dividindo por 6:
\overline{x} = \frac{25,2 + 26,0 + 26,4 + 27,1 + 28,2 + 28,4}{6} = \frac{161,3}{6} \approx 26,8833.

Passo 3

Como \sigma^{2}=1,96, temos
\sigma = \sqrt{1,96} = 1,4,
e o tamanho da amostra é n=6.

Passo 4

Com variância populacional conhecida, o intervalo de confiança para \mu é dado por
\overline{x} \pm z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}},
onde z_{\alpha/2} é o quantil da distribuição normal padrão.

Passo 5

Para \alpha=0,05 temos z_{0,025}=1,96. A margem de erro é
E_{95\%} = 1,96 \,\frac{1,4}{\sqrt{6}} \approx 1,12.
Logo, o intervalo de confiança de 95\% é
26,8833 \pm 1,12 \;\Longrightarrow\; [25,7633,\;28,0033] \approx [25,76,\;28,00].

Passo 6

Para \alpha=0,1 temos z_{0,05}=1,645. A margem de erro é
E_{90\%} = 1,645 \,\frac{1,4}{\sqrt{6}} \approx 0,94.
Portanto, o intervalo de confiança de 90\% é
26,8833 \pm 0,94 \;\Longrightarrow\; [25,9433,\;27,8233] \approx [25,94,\;27,82].

Resposta

IC_{95\%} = [25,76,\;28,00]
IC_{90\%} = [25,94,\;27,82]

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