05 Questão: Demonstre que
a)
,
b) Use a relação do item a) para calcular
a partir de
.
a)
b) Use a relação do item a) para calcular
Passo 1
O enunciado pede duas coisas. Primeiro, demonstrar que, para operadores lineares
, vale a “regra de Leibniz” para comutadores:
Depois, usar esse resultado para obter
a partir de
Passo 2
Começamos pela definição do comutador:
Agora inserimos e subtraímos o termo
:
Passo 3
Agora calculamos
. Aplique esse comutador a uma função genérica
:
Subtraindo,
logo
Passo 4
Finalmente usamos a fórmula do Passo 2 com
:
Resposta
a)
b)
b)