05 - Saturação da densidade de fluxo de fótons.
(b) Repita o item anterior para o laser de
, e para o laser de
:YAG (
). Use os parâmetros da tabela abaixo e assuma que
.
Laser Medium
Transition Wavelength
Transition Cross Section
Spontaneous Lifetime
Transition Linewidth
Refractive Index
He-Ne
0.6328
1.5 GHz
Ruby
0.6943
3.0 ms
60 GHz
1.76
:YAG
1.064
1.2 ms
120 GHz
1.82
:glass
1.06
0.3 ms
3 THz
1.5
:silica fiber
1.55
10.0 ms
4 THz
1.46
Rhodamine-6G dye
0.56-0.64
3.3 ns
5 THz
1.33
0.66-1.18
100 THz
1.76
10.6
2.9 s
60 MHz
~1
0.515
10.0 ns
3.5 GHz
(b) Repita o item anterior para o laser de
| Laser Medium | Transition Wavelength
|
Transition Cross Section
|
Spontaneous Lifetime
|
Transition Linewidth
|
Refractive Index
|
| He-Ne | 0.6328 |
|
|
1.5 GHz |
|
| Ruby | 0.6943 |
|
3.0 ms | 60 GHz | 1.76 |
|
|
1.064 |
|
1.2 ms | 120 GHz | 1.82 |
|
|
1.06 |
|
0.3 ms | 3 THz | 1.5 |
|
|
1.55 |
|
10.0 ms | 4 THz | 1.46 |
| Rhodamine-6G dye | 0.56-0.64 |
|
3.3 ns | 5 THz | 1.33 |
|
|
0.66-1.18 |
|
|
100 THz | 1.76 |
|
|
10.6 |
|
2.9 s | 60 MHz | ~1 |
|
|
0.515 |
|
10.0 ns | 3.5 GHz |
|
Passo 1
O enunciado pede para repetir o item anterior (saturação da densidade de fluxo de fótons) para os lasers de He–Ne e de
:YAG, usando os dados da tabela e assumindo
.
Dados relevantes (retirados da tabela do enunciado):
- Para He–Ne:
, , . - Para
:YAG:
, , . - Suposição:
.
Observação sobre unidades: a seção transversal
está em
, os tempos em segundos (ou seus submúltiplos); a densidade de fluxo de fótons que vamos calcular ficará naturalmente em
.
Passo 2
Qual é a definição prática de “densidade de fluxo de fótons de saturação” que usaremos?
Explicação didática: seja
a densidade de fluxo de fótons (número de fótons que atravessam por unidade de área por unidade de tempo, em
). A taxa de transições estimuladas por átomo é proporcional a
: cada fóton tem probabilidade
por unidade de área de provocar uma transição por unidade de tempo. A saturação ocorre quando a taxa de processos induzidos pelo campo (estimulação) se torna comparável à taxa de depopulação espontânea (caracterizada por
). Assim o critério usual de saturação é
Dessa relação isolamos a densidade de fótons de saturação:
Comentário: este é um resultado muito usado porque é simples e prático — quando o produto
é da ordem de 1, os efeitos de saturação não podem ser desprezados.
Passo 3
Verificação de unidades (para não nos perder):
tem unidade
,
tem unidade
, portanto
tem unidade
. Invertendo,
tem unidade
, como desejado.
Passo 4
Calculemos primeiro para o laser He–Ne, passo a passo.
- Calcular
:
- Usar a fórmula de saturação:
- Fazer a multiplicação no denominador:
- Inverter para obter
:
Arredondando com sentido prático para duas casas significativas:
Passo 5
(Extra didático) — se quiser transformar
em intensidade (irradiância) de saturação
em
, multiplica-se pelo energia por fóton
. Vou mostrar o cálculo rápido para dar intuição:
Constantes:
,
.
Para He–Ne, . Então
Para He–Ne,
Assim
(Isto dá uma ideia da ordem de grandeza da potência por área necessária para saturar a transição He–Ne.)
Passo 6
Agora calculamos para
:YAG, passo a passo.
- Calcular
:
- Usar a fórmula de saturação:
- Multiplicar no denominador:
- Inverter para obter
:
Arredondando para duas casas significativas:
Passo 7
(Interpretação física curta e motivadora) Os dois resultados mostram que, apesar do
:YAG emitir em comprimento de onda maior, o fator decisivo aqui é a seção de choque
e o tempo de vida: a
do YAG é muito menor que a do He–Ne, mas o tempo de vida é muito maior — no produto
o caso do YAG produz uma saturação que exige densidade de fótons muito maior (
versus
). Em palavras simples: transições com seções de choque menores e vidas mais longas precisam de mais fótons por área por segundo para saturar.
Resposta
He–Ne:
:YAG: