06 - Caracterização de Feixe Gaussiano. A luz de um laser de Nd:YAG com comprimento de onda
é um feixe gaussiano de potência óptica 1 W e divergência
. Determine o raio da cintura do feixe, o intervalo de Rayleigh, a intensidade máxima e a intensidade do feixe axial para uma distância
da cintura do feixe.
Passo 1
O enunciado dá um feixe gaussiano de laser com as seguintes informações:
(comprimento de onda),
potência óptica ,
divergência total , ou seja
.
O que se pede:
potência óptica
divergência total
O que se pede:
- o raio da cintura do feixe
; 2) o intervalo de Rayleigh ; 3) a intensidade máxima (no centro da cintura, ); 4) a intensidade axial do feixe para (ou seja em ).
Passo 2
Conceito e fórmula para relacionar divergência com o raio da cintura: para o modo gaussiano fundamental, a divergência (meio ângulo de semiabertura no campo longe) e o raio da cintura
estão ligados por
Aqui
é o semi-ângulo de divergência em radianos,
é o comprimento de onda em metros e
é o raio da cintura em metros. Essa expressão vem da solução da equação de paraxial para o modo gaussiano e é usada em óptica de lasers para caracterizar o feixe.
Rearranjando para obter
:
Agora substituímos os valores numéricos:
Calculando:
Portanto o raio da cintura é
(aprox.
).
Passo 3
Definição e fórmula do intervalo de Rayleigh: o intervalo de Rayleigh
é a distância ao longo do eixo a partir da cintura até o ponto onde a área da seção transversal do feixe dobrou (ou seja, onde o raio do feixe é
). A fórmula é
Explicando as variáveis:
é o raio da cintura (m),
é o comprimento de onda (m) e
fica em metros.
Agora calculamos usando
:
Portanto o intervalo de Rayleigh é aproximadamente
(ou
). Observação física: isso significa que a 1 m da cintura ainda estamos dentro da região próxima (pois
).
Passo 4
Fórmula da intensidade axial e perfil radial do feixe: para um feixe gaussiano, a distribuição de intensidade é
onde
é a coordenada radial (m),
é o raio do feixe no plano a distância
da cintura e
é a intensidade no eixo (
) para essa posição
. O raio do feixe evolui com
segundo
A intensidade axial é dada por
onde
é a potência total do feixe (a constante
vem da normalização adotada quando
é o raio a
da intensidade).
A intensidade máxima do feixe ocorre na cintura (
), portanto:
Passo 5
Cálculo da intensidade máxima na cintura
: substituindo
e
,
Interpretação: no centro da cintura o feixe apresenta intensidade máxima de aproximadamente
.
Passo 6
Cálculo da intensidade axial para
: primeiro o raio do feixe em
Agora a intensidade axial em
:
Interpretação: a intensidade no eixo a
da cintura diminuiu em relação à intensidade na cintura, porque o feixe se alargou.