[05] Sejam B=\{(2,-1),(0,1)\} uma base de \mathbb{R}^{2}, B_{1}=\{(2,0,-1),(0,1,1),(3,2,0)\} base de \mathbb{R}^{3} e T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} tal que
Na parte (a) queremos a fórmula explícita de T em coordenadas canônicas; na parte (b) buscamos uma nova base B_{2} de \mathbb{R}^3 que transforme a matriz de T em
Vamos achar primeiro as imagens dos vetores da base do domínio em coordenadas canônicas.
Pela definição de matriz de transformação, a primeira coluna de [T]_{B_{1}}^{B} são as coordenadas de T(b_1) na base B_{1}: