(05) Sobre os conceitos básicos da Teoria de Probabilidade, assinale a alternativa correta:
(A) Seja um evento \omega_{i} \in \Omega, então P\left(\omega_{i} \in \Omega\right)=0
(B) Seja um evento \omega_{i} \in \Omega, então P\left(\cup_{i=1}^{\infty} \omega_{i}\right)=0.
(C) Seja um evento \omega_{i} \in \Omega, então P\left(\cap_{i=1}^{\infty} \omega_{i}\right)=1.
(D) Seja um evento \omega_{i} \notin \Omega, então P\left(\omega_{i} \in \Omega\right)=0

Passo 1

O enunciado apresenta quatro afirmações sobre eventos elementares \omega_i e suas probabilidades, e pede para identificar a única correta. O conteúdo envolvido é a teoria de probabilidade básica, em particular os axiomas de Kolmogorov:
  1. P(\Omega)=1.
  2. P(\varnothing)=0.

Passo 2

Analisando a alternativa (A): “Seja um evento \omega_{i}\in\Omega, então P(\omega_{i}\in\Omega)=0.”
O enunciado “ \omega_i\in\Omega” é verdadeiro e corresponde ao evento \Omega. Pela propriedade P(\Omega)=1, deve ser
P(\omega_{i}\in\Omega)=1,
não 0. Logo, (A) é falsa.

Passo 3

Analisando a alternativa (B): “Seja um evento \omega_{i}\in\Omega, então P\bigl(\cup_{i=1}^{\infty}\omega_{i}\bigr)=0.”
Cada \omega_i é um elemento do espaço amostral e a união de todos esses eventos não pode ter probabilidade zero (na verdade seria \le1 e, salvo casos degenerados, tende a 1). Assim, (B) é falsa.

Passo 4

Analisando a alternativa (C): “Seja um evento \omega_{i}\in\Omega, então P\bigl(\cap_{i=1}^{\infty}\omega_{i}\bigr)=1.”
A interseção de infinitos eventos distintos \omega_i é geralmente o conjunto vazio \varnothing, cuja probabilidade é 0, e não 1. Logo, (C) é falsa.

Passo 5

Analisando a alternativa (D): “Seja um evento \omega_{i}\notin\Omega, então P(\omega_{i}\in\Omega)=0.”
Se \omega_i\notin\Omega, o evento “ \omega_i\in\Omega” é vazio, \varnothing, e pelo axioma tem
P(\varnothing)=0.
Portanto, (D) é verdadeira.

Resposta

(D)

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