(05) Sobre os conceitos básicos da Teoria de Probabilidade, assinale a alternativa correta:
(A) Seja um evento
, então
…
(B) Seja um evento
, então
.
(C) Seja um evento
, então
.
(D) Seja um evento
, então
…
(A) Seja um evento
(B) Seja um evento
(C) Seja um evento
(D) Seja um evento
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações sobre eventos elementares
e suas probabilidades, e pede para identificar a única correta. O conteúdo envolvido é a teoria de probabilidade básica, em particular os axiomas de Kolmogorov:
-
. -
.
Passo 2
Analisando a alternativa (A): “Seja um evento
, então
.”
O enunciado “ ” é verdadeiro e corresponde ao evento
. Pela propriedade
, deve ser
O enunciado “
não 0. Logo, (A) é falsa.
Passo 3
Analisando a alternativa (B): “Seja um evento
, então
.”
Cada é um elemento do espaço amostral e a união de todos esses eventos não pode ter probabilidade zero (na verdade seria
e, salvo casos degenerados, tende a 1). Assim, (B) é falsa.
Cada
Passo 4
Analisando a alternativa (C): “Seja um evento
, então
.”
A interseção de infinitos eventos distintos é geralmente o conjunto vazio
, cuja probabilidade é 0, e não 1. Logo, (C) é falsa.
A interseção de infinitos eventos distintos
Passo 5
Analisando a alternativa (D): “Seja um evento
, então
.”
Se , o evento “
” é vazio,
, e pelo axioma tem
Se
Portanto, (D) é verdadeira.
Resposta
(D)