(04) Um site de notícias publicou, em 01.06.2023, que o Governo foi avaliado por 60 \% dos entrevistados como Bom/Regular. Dados da pesquisa: 2700 entrevistados, com variação das respostas de 4 \% para cima ou para baixo e nível de confiança de 95 \%. Nestes termos, em 01.08.2023, uma nova pesquisa foi realizada, utilizando os mesmos padrões-critérios da pesquisa anterior: nível de segurança, quantidade de participantes e etc. No entanto, essa nova pesquisa apresentou que o Resultado do Governo foi de 62 \%. Então, podemos afirmar do ponto de vista estatístico que:
(a) Governo melhorou o desempenho;
(b) Governo piorou desempenho;
(c) Governo mateve o mesmo desempenho;
(d) Impossível decidir, pois 95 \% não é seguro;

Passo 1

O enunciado trata de duas pesquisas de avaliação do Governo com n=2700 entrevistados, nível de confiança de 95\% e margem de erro de 4\%. Na pesquisa de 01.06.2023, obteve-se proporção de 60\% de respostas Bom/Regular. Em 01.08.2023, com mesmos padrões, a proporção foi de 62\%. O objetivo é avaliar, estatisticamente, se houve melhora, piora ou manutenção.

Passo 2

Lembrando que, em pesquisas de proporção com confiança de 95\%, a margem de erro (MOE) define o intervalo de confiança (IC) em torno da proporção observada p. Se o valor de uma nova proporção cai dentro desse IC, não se detecta alteração estatisticamente significativa.

Passo 3

O IC da primeira pesquisa é
IC = \bigl[p - \text{MOE},\,p + \text{MOE}\bigr] = \bigl[0{,}60 - 0{,}04,\;0{,}60 + 0{,}04\bigr] = [0{,}56,\;0{,}64].

Passo 4

A nova proporção é 0{,}62. Observamos que
0{,}56 \le 0{,}62 \le 0{,}64,
ou seja, 62\% está dentro do intervalo de confiança original.

Passo 5

Como 62\% está dentro do IC de 56\% a 64\%, não há evidência estatística de mudança no desempenho do Governo, pois a variação de 2\% é menor que a margem de erro de 4\%.

Resposta

(c) Governo manteve o mesmo desempenho.

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