05 - (UFSCAR SP)

O estanho é usado na composição de ligas metálicas como bronze (Sn-Cu) e solda metálica (Sn-Pb). O estanho metálico pode ser obtido pela reação do minério cassiterita \left(\mathrm{SnO}_{2}\right) com carbono, produzindo também monóxido de carbono. Supondo que o minério seja puro e o rendimento da reação seja de 100 \%, a massa, em quilogramas, de estanho produzida a partir de 453 kg de cassiterita com 96 kg de carbono é:
Dados: \mathrm{Sn}=118,7 ; \mathrm{O}=16
a) 549 .
b) 476 .
c) 357 .
d) 265 .
e) 119 .

Passo 1

O enunciado pede a massa, em quilogramas, de estanho obtida a partir de 453\\ \text{kg} de cassiterita (assumida pura, isto é, \mathrm{SnO_2}) e 96\\ \text{kg} de carbono, considerando rendimento de 100\%.\n
Dados fornecidos relevantes:\n
  • massa de cassiterita: 453\\ \text{kg} (ou 453000\\ \text{g});\n
  • massa de carbono: 96\\ \text{kg} (ou 96000\\ \text{g});\n
  • massas atômicas fornecidas: \mathrm{Sn}=118,7 e \mathrm{O}=16;\n
  • nenhuma massa atômica para carbono foi dada no enunciado, portanto usarei \mathrm{C}=12,0 (valor padrão);\n
  • o enunciado informa que a reação produz monóxido de carbono, então a equação química deve refletir isso.\n
    A resolução começa agora nos passos seguintes.

Passo 2

Balanceamento da reação e interpretação das quantidades que a equação relaciona.\n
Queremos escrever uma equação química que represente a redução de \mathrm{SnO_2} por carbono gerando estanho metálico e monóxido de carbono ( \mathrm{CO}). Vamos balancear por inspeção:\n
Começamos com a fórmula não balanceada:
\mathrm{SnO_2} + \mathrm{C} \rightarrow \mathrm{Sn} + \mathrm{CO}
Contando átomos: lado esquerdo tem 2 átomos de oxigênio, lado direito tem 1 em \mathrm{CO}. Para igualar oxigênios podemos colocar coeficiente 2 em \mathrm{CO} e 2 em \mathrm{C}:
\mathrm{SnO_2} + 2\mathrm{C} \rightarrow \mathrm{Sn} + 2\mathrm{CO}
Agora a equação está balanceada: 1 átomo de \mathrm{Sn}, 2 de \mathrm{O} e 2 de \mathrm{C} em ambos os lados.\n
Conclusão importante (este será o vínculo estequiométrico que usaremos): 1 mol de \mathrm{SnO_2} produz 1 mol de \mathrm{Sn} e consome 2 mol de \mathrm{C}.

Passo 3

Explicação da noção de mol e conversão massa ↔ mol (aula rápida e aplicada).\n
  • A quantidade de matéria em mol relaciona massa e massa molar pela fórmula:
n=\frac{m}{M}
onde n é o número de mols, m é a massa (em gramas) e M é a massa molar (em g·mol^{-1}).\n
  • Aqui vamos converter as massas dadas em gramas, calcular quantos mols de \mathrm{SnO_2} e de \mathrm{C} temos, e usar a estequiometria da reação para ver qual reagente é limitante (o que determina quanto de \mathrm{Sn} pode ser produzido).\n
    As massas molares que usaremos:\n
M(\mathrm{SnO_2}) = M(\mathrm{Sn}) + 2\cdot M(\mathrm{O}) = 118,7 + 2\cdot 16 = 150,7\\ \text{g·mol}^{-1}
M(\mathrm{C}) = 12,0\\ \text{g·mol}^{-1}
M(\mathrm{Sn}) = 118,7\\ \text{g·mol}^{-1}

Passo 4

Cálculo do número de mols de \mathrm{SnO_2} disponíveis.\n
Converter 453\\ \text{kg} para gramas e aplicar n=m/M:\n
m(\mathrm{SnO_2})=453\\ \text{kg}=453000\\ \text{g}
n(\mathrm{SnO_2})=\frac{453000}{150,7}
Agora efetuamos a divisão (vou mostrar o cálculo aproximado passo a passo):\n
150,7\times 3000 = 452100
453000-452100=900
\frac{900}{150,7\\ } \approx 5,97
n(\mathrm{SnO_2}) \approx 3000 + 5,97 = 3005,97\\ \text{mol}

Passo 5

Cálculo do número de mols de carbono disponíveis.\n
Converter 96\\ \text{kg} para gramas e usar M(\mathrm{C}):\n
m(\mathrm{C})=96\\ \text{kg}=96000\\ \text{g}
n(\mathrm{C})=\frac{96000}{12,0}=8000\\ \text{mol}

Passo 6

Determinar o reagente limitante usando a estequiometria.\n
Pela equação balanceada:
1\\ \text{mol }\mathrm{SnO_2}\\ \text{consome}\\\ 2\\ \text{mol }\mathrm{C}.
Se todo o \mathrm{SnO_2} reagisse, a quantidade de carbono necessária seria:
n_{\text{C, necessária}}=2\cdot n(\mathrm{SnO_2})=2\cdot 3005,97 \approx 6011,94\\ \text{mol}á
Comparando com o carbono disponível:
n(\mathrm{C})=8000\\ \text{mol} > 6011,94\\ \text{mol}
Ou seja, há carbono em excesso; o reagente limitante é \mathrm{SnO_2}. Portanto a quantidade de estanho formada (em mols) será igual à quantidade de mols de \mathrm{SnO_2} reagida:
n(\mathrm{Sn\\ formado})=n(\mathrm{SnO_2})\approx 3005,97\\ \text{mol}

Passo 7

Cálculo da massa de estanho produzida (mols → gramas → quilogramas).\n
Usamos m = n\cdot M para o estanho:\n
m(\mathrm{Sn})=n(\mathrm{Sn})\cdot M(\mathrm{Sn}) \approx 3005,97\cdot 118,7
Façamos a multiplicação em partes para poder fazer à mão:\n
118,7\times 3000 = 356100
118,7\times 5,97 \approx 118,7\times 6 - 118,7\times 0,03
118,7\times 6 = 712,2
118,7\times 0,03 = 3,561
712,2 - 3,561 = 708,639
m(\mathrm{Sn}) \approx 356100 + 708,639 = 356808,639\\ \text{g}
Convertendo para quilogramas:
m(\mathrm{Sn}) \approx 356808,639\\ \text{g} = 356,809\\ \text{kg}
Arredondando de forma coerente com os dados (massa dada com 3 algarismos significativos) obtemos aproximadamente 357\\ \text{kg}.

Passo 8

Verificação rápida com relação às alternativas dadas.\n
A massa calculada \approx 356,8\\ \text{kg} coincide com a alternativa c) 357 (em kg). Portanto essa é a resposta correta.

Resposta

357 kg.

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