3- Usando as regras de Slater, calcule a carga nuclear efetiva exercida sobre um elétron em um dos orbitais
comparada àquela exercida sobre um elétron em um dos orbitais
do átomo de manganês.
Passo 1
O problema pede: comparar a carga nuclear efetiva (ou seja,
) sentida por um elétron em um orbital
com a carga sentida por um elétron em um orbital
do átomo de manganês. Informações dadas/úteis (assumidas do enunciado e da química do manganês): o número atômico do manganês é
e a configuração eletrônica no estado fundamental é
Passo 2
Vamos revisar as regras de Slater (dou uma explicação passo a passo, sem pular nada). As regras fornecem um modo prático de estimar a constante de blindagem
que reduz a carga nuclear efetiva. A partir de
calcula-se
Regras essenciais (forma que usaremos aqui):
- Organize os elétrons em blocos:
- Para um elétron em um orbital
ou : - cada outro elétron no mesmo grupo
contribui com para (exceto para , onde cada outro elétron contribui ); - cada elétron do nível
contribui com ; - cada elétron em níveis
ou mais internos contribui com .
- cada outro elétron no mesmo grupo
- Para um elétron em um orbital
ou : - cada outro elétron no mesmo grupo
(mesmo ) contribui com ; - todos os elétrons em grupos com menor
(isto é, todos os e e quaisquer outros) contribuem com ; - elétrons em níveis com
maior (mais externos) não contribuem.
Explicação curta do porquê: elétrons do mesmo tipo (mesmo grupo) só blindam parcialmente (0{,}35) porque ocupam orbitais de forma semelhante; elétrons de níveis internos blindam muito mais (0{,}85 ou 1{,}00) porque estão, em média, mais próximos do núcleo.
- cada outro elétron no mesmo grupo
Passo 3
Escrevo a configuração eletrônica agrupada conforme Slater:
Vou calcular
e depois
separadamente para (a) um elétron
e (b) um elétron
.
Passo 4
Cálculo para um elétron em
.
Aplicando as regras para
:
- Elétrons no mesmo grupo
: há elétrons em no átomo; removendo o elétron que estamos considerando, sobram elétrons que blindam com cada: - Elétrons em níveis com menor
(ou seja, todos os elétrons em ) contribuem com cada. Contagem desses elétrons: dá ; dá ; dá . Soma: . Então - Elétrons em níveis mais externos (
) não contribuem para um elétron (regra).
Somando as contribuições:
Passo 5
Calculo de
para
:
Interpretação rápida: o elétron
“vê” uma carga nuclear efetiva aproximada de
.
Passo 6
Cálculo para um elétron em
.
Aplicando as regras para
(aqui
):
- Elétrons no mesmo grupo
(ou seja, outros e eventuais ): há , então existe 1 outro elétron que contribui com : - Elétrons do nível
(toda a camada : ) contribuem com cada. Contagem: elétrons em . Então - Elétrons em
ou mais internos (aqui e ) contribuem com cada. Contagem: dá ; dá ; soma . Logo
Somando:
Passo 7
Calculo de
para
:
Passo 8
Comparação e interpretação final (curtinha e motivadora):
é claramente maior que
Isso significa que, segundo Slater, um elétron
sente uma atração nuclear efetiva maior do que um elétron
em manganês — em outras palavras, os elétrons
são mais blindados pelos elétrons
(incluindo os
) do que os
são. Animação final: é normal que
esteja mais fortemente ligado que
externamente em muitos casos por essa diferença de blindagem.