3- Usando as regras de Slater, calcule a carga nuclear efetiva exercida sobre um elétron em um dos orbitais 3 d comparada àquela exercida sobre um elétron em um dos orbitais 4 s do átomo de manganês.

Passo 1

O problema pede: comparar a carga nuclear efetiva (ou seja, Z_{\text{eff}}) sentida por um elétron em um orbital 3d com a carga sentida por um elétron em um orbital 4s do átomo de manganês. Informações dadas/úteis (assumidas do enunciado e da química do manganês): o número atômico do manganês é \;Z=25\; e a configuração eletrônica no estado fundamental é \;1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^5\,4s^2.

Passo 2

Vamos revisar as regras de Slater (dou uma explicação passo a passo, sem pular nada). As regras fornecem um modo prático de estimar a constante de blindagem \sigma que reduz a carga nuclear efetiva. A partir de \sigma calcula-se
Z_{\text{eff}} = Z - \sigma.
Regras essenciais (forma que usaremos aqui):
  1. Organize os elétrons em blocos: (1s)\;(2s,2p)\;(3s,3p)\;(3d)\;(4s,4p)\ldots
  2. Para um elétron em um orbital ns ou np:
    • cada outro elétron no mesmo grupo n contribui com 0{,}35 para \sigma (exceto para 1s, onde cada outro elétron contribui 0{,}30);
    • cada elétron do nível n-1 contribui com 0{,}85;
    • cada elétron em níveis n-2 ou mais internos contribui com 1{,}00.
  3. Para um elétron em um orbital nd ou nf:
    • cada outro elétron no mesmo grupo d (mesmo n) contribui com 0{,}35;
    • todos os elétrons em grupos com menor n (isto é, todos os s e p e quaisquer outros) contribuem com 1{,}00;
    • elétrons em níveis com n maior (mais externos) não contribuem.
      Explicação curta do porquê: elétrons do mesmo tipo (mesmo grupo) só blindam parcialmente (0{,}35) porque ocupam orbitais de forma semelhante; elétrons de níveis internos blindam muito mais (0{,}85 ou 1{,}00) porque estão, em média, mais próximos do núcleo.

Passo 3

Escrevo a configuração eletrônica agrupada conforme Slater:
(1s^2)\;(2s^2\,2p^6)\;(3s^2\,3p^6)\;(3d^5)\;(4s^2).
Vou calcular \sigma e depois Z_{\text{eff}} separadamente para (a) um elétron 3d e (b) um elétron 4s.

Passo 4

Cálculo para um elétron em 3d.
Aplicando as regras para nd:
  • Elétrons no mesmo grupo 3d: há \;5 elétrons em 3d no átomo; removendo o elétron que estamos considerando, sobram \;4 elétrons que blindam com 0{,}35 cada: \text{contribuição}_{\text{mesmo 3d}} = 4 \times 0{,}35 = 1{,}40.çã
  • Elétrons em níveis com menor n (ou seja, todos os elétrons em (1s),(2s,2p),(3s,3p)) contribuem com 1{,}00 cada. Contagem desses elétrons: 1s^2 2; 2s^2\,2p^6 8; 3s^2\,3p^6 8. Soma: 2+8+8=18. Então \text{contribuição}_{\text{internos}} = 18 \times 1{,}00 = 18{,}00.çã
  • Elétrons em níveis mais externos ( 4s^2) não contribuem para um elétron 3d (regra).
    Somando as contribuições:
\sigma_{3d} = 18{,}00 + 1{,}40 = 19{,}40.

Passo 5

Calculo de Z_{\text{eff}} para 3d:
Z_{\text{eff}}(3d) = Z - \sigma_{3d} = 25 - 19{,}40 = 5{,}60.
Interpretação rápida: o elétron 3d “vê” uma carga nuclear efetiva aproximada de 5{,}60.

Passo 6

Cálculo para um elétron em 4s.
Aplicando as regras para ns (aqui n=4):
  • Elétrons no mesmo grupo n=4 (ou seja, outros 4s e eventuais 4p): há 4s^2, então existe 1 outro elétron 4s que contribui com 0{,}35: \text{contribuição}_{\text{mesmo }n} = 1 \times 0{,}35 = 0{,}35.çã
  • Elétrons do nível n-1 = 3 (toda a camada 3: 3s^2,3p^6,3d^5) contribuem com 0{,}85 cada. Contagem: 2+6+5 = 13 elétrons em n=3. Então \text{contribuição}_{n-1} = 13 \times 0{,}85 = 11{,}05.çã
  • Elétrons em n-2 ou mais internos (aqui 1s e 2s,2p) contribuem com 1{,}00 cada. Contagem: 1s^2 2; 2s^2\,2p^6 8; soma 2+8=10. Logo \text{contribuição}_{\text{internos}} = 10 \times 1{,}00 = 10{,}00.çã
Somando:
\sigma_{4s} = 0{,}35 + 11{,}05 + 10{,}00 = 21{,}40.

Passo 7

Calculo de Z_{\text{eff}} para 4s:
Z_{\text{eff}}(4s) = Z - \sigma_{4s} = 25 - 21{,}40 = 3{,}60.

Passo 8

Comparação e interpretação final (curtinha e motivadora): \;Z_{\text{eff}}(3d)=5{,}60 é claramente maior que \;Z_{\text{eff}}(4s)=3{,}60. Isso significa que, segundo Slater, um elétron 3d sente uma atração nuclear efetiva maior do que um elétron 4s em manganês — em outras palavras, os elétrons 4s são mais blindados pelos elétrons 3 (incluindo os 3d) do que os 3d são. Animação final: é normal que d esteja mais fortemente ligado que s externamente em muitos casos por essa diferença de blindagem.

Resposta

Z_{\text{eff}}(3d)=5{,}60
Z_{\text{eff}}(4s)=3{,}60

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