4- Usando as regras de Slater, calcule a carga nuclear efetiva exercida sobre um elétron em um orbital
no (a) alumínio e no (b) cloro. Explique como esses resultados se relacionam com:
(i) - O valor relativo do raio atômico dos dois átomos;
(ii) - O valor relativo da primeira energia de ionização dos dois átomos.
(i) - O valor relativo do raio atômico dos dois átomos;
(ii) - O valor relativo da primeira energia de ionização dos dois átomos.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais:
- Calcular a carga nuclear efetiva que age sobre um elétron no orbital
para (a) alumínio e (b) cloro, usando as regras de Slater. - Explicar como esses resultados se relacionam com:
(i) o valor relativo do raio atômico dos dois átomos;
(ii) o valor relativo da primeira energia de ionização dos dois átomos.
Informações relevantes dadas ou necessárias (que vamos usar):
- Número atômico do alumínio:
. - Número atômico do cloro:
. - Configurações eletrônicas (em ordem de energia aproximada):
- Alumínio:
. - Cloro:
.
- Alumínio:
- Precisamos aplicar as regras de Slater para um elétron no subnível
em cada átomo e obter a carga efetiva .
Passo 2
Explicando as regras de Slater (passo a passo e com significado das variáveis):
- Objetivo: estimar a carga nuclear efetiva
sentida por um elétron, levando em conta a blindagem (shielding) pelos outros elétrons. - Fórmula básica:
onde é o número atômico (carga positiva total do núcleo) e é a constante de blindagem (shielding constant) causada pelos demais elétrons. - Como calcular
para um elétron em um orbital do tipo ou (caso que nos interessa - orbital ): - Faça grupos de elétrons por nível principal
: , , , etc. - Para o elétron alvo (aqui um elétron em
), os elétrons do mesmo grupo ( , exceto o próprio elétron) contribuem com cada um para (essa é a blindagem por elétrons na mesma camada). - Os elétrons do nível
(aqui ) contribuem com cada um para . - Os elétrons dos níveis
e inferiores (aqui ) contribuem com cada um para . - Observação: a contribuição de
para elétrons na mesma camada é válida em geral; a única exceção clássica é para onde esse valor seria se estivéssemos tratando um elétron (não é o nosso caso).
- Faça grupos de elétrons por nível principal
- Intuição física: elétrons mais internos (menor
) ficam mais próximos do núcleo e “bloqueiam” melhor a carga positiva, por isso contribuem mais para . Elétrons na mesma camada apenas parcialmente o fazem (valem ).
Passo 3
Aplicando as regras de Slater para o elétron
do alumínio (
):
- Configuração do alumínio (repetindo):
. - Identifique os elétrons que contribuem para
: - Elétrons no mesmo nível
: além do elétron alvo, existem os dois elétrons . Não há outros além do alvo. Então número de elétrons no mesmo grupo (exceto o alvo) = . - Elétrons em
: totalizando elétrons. - Elétrons em
ou inferiores ( ): totalizando elétrons.
- Elétrons no mesmo nível
- Calcule
somando as contribuições com os coeficientes dados: Vamos calcular cada termo:
Somando:
- Agora a carga nuclear efetiva:
Passo 4
Aplicando as regras de Slater para o elétron
do cloro (
):
- Configuração do cloro:
. - Identifique os elétrons que contribuem para
para um elétron (um dos cinco): - Elétrons no mesmo nível
: além do elétron alvo, há (2 elétrons) e os outros = elétrons. Portanto elétrons no mesmo grupo (exceto o alvo) = . - Elétrons em
: totalizando elétrons. - Elétrons em
ou inferiores ( ): totalizando elétrons.
- Elétrons no mesmo nível
- Calcule
: Termos:
Somando:
- Agora a carga nuclear efetiva:
Passo 5
Interpretação física e relação com (i) raio atômico:
- Significado:
indica a carga nuclear “efetiva” que o elétron externo “sente” depois da blindagem pelos outros elétrons. Quanto maior , maior a atração do núcleo sobre o elétron. - Comparando os valores obtidos:
- Consequência para o raio atômico: maior
puxa os elétrons mais fortemente para perto do núcleo, resultando em um raio atômico menor. Portanto, como do cloro é bem maior que a do alumínio, espera-se (e de fato observa-se experimentalmente) que o raio atômico do cloro seja menor que o do alumínio.
Passo 6
Interpretação física e relação com (ii) primeira energia de ionização:
- Definição: a primeira energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron mais fracamente ligado (normalmente um elétron da camada externa) do átomo no estado gasoso.
- Relação com
: quanto maior for , mais fortemente o elétron está ligado ao núcleo, e maior será a energia necessária para removê-lo. Logo, maior implica maior primeira energia de ionização (em termos gerais). - Aplicando aos nossos valores: como
é maior que , a primeira energia de ionização do cloro será maior que a do alumínio. Isso concorda com valores experimentais típicos: e , mostrando claramente que cloro retém seus elétrons com mais força.
Resposta
(a)
(b)
(i) Como , o cloro atrai seus elétrons mais fortemente e, portanto, tem raio atômico menor que o alumínio.
(ii) Como , a primeira energia de ionização do cloro é maior que a do alumínio.
(b)
(i) Como
(ii) Como