4- Usando as regras de Slater, calcule a carga nuclear efetiva exercida sobre um elétron em um orbital 3 p no (a) alumínio e no (b) cloro. Explique como esses resultados se relacionam com:
(i) - O valor relativo do raio atômico dos dois átomos;
(ii) - O valor relativo da primeira energia de ionização dos dois átomos.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas principais:
  • Calcular a carga nuclear efetiva que age sobre um elétron no orbital 3p para (a) alumínio e (b) cloro, usando as regras de Slater.
  • Explicar como esses resultados se relacionam com:
    (i) o valor relativo do raio atômico dos dois átomos;
    (ii) o valor relativo da primeira energia de ionização dos dois átomos.
Informações relevantes dadas ou necessárias (que vamos usar):
  • Número atômico do alumínio: Z_{\text{Al}}=13.
  • Número atômico do cloro: Z_{\text{Cl}}=17.
  • Configurações eletrônicas (em ordem de energia aproximada):
    • Alumínio: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^1.
    • Cloro: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^5.
  • Precisamos aplicar as regras de Slater para um elétron no subnível 3p em cada átomo e obter a carga efetiva \mathrm{Z_{eff}}.

Passo 2

Explicando as regras de Slater (passo a passo e com significado das variáveis):
  • Objetivo: estimar a carga nuclear efetiva \mathrm{Z_{eff}} sentida por um elétron, levando em conta a blindagem (shielding) pelos outros elétrons.
  • Fórmula básica: \mathrm{Z_{eff}} = Z - S,onde Z é o número atômico (carga positiva total do núcleo) e S é a constante de blindagem (shielding constant) causada pelos demais elétrons.
  • Como calcular S para um elétron em um orbital do tipo ns ou np (caso que nos interessa - orbital 3p):
    1. Faça grupos de elétrons por nível principal n: (1s), (2s,2p), (3s,3p), etc.
    2. Para o elétron alvo (aqui um elétron em 3p), os elétrons do mesmo grupo ( 3s,3p, exceto o próprio elétron) contribuem com 0,35 cada um para S (essa é a blindagem por elétrons na mesma camada).
    3. Os elétrons do nível n-1 (aqui 2s,2p) contribuem com 0,85 cada um para S.
    4. Os elétrons dos níveis n-2 e inferiores (aqui 1s) contribuem com 1,00 cada um para S.
    5. Observação: a contribuição de 0,35 para elétrons na mesma camada é válida em geral; a única exceção clássica é para 1s onde esse valor seria 0,30 se estivéssemos tratando um elétron 1s (não é o nosso caso).
  • Intuição física: elétrons mais internos (menor n) ficam mais próximos do núcleo e “bloqueiam” melhor a carga positiva, por isso contribuem mais para S. Elétrons na mesma camada apenas parcialmente o fazem (valem 0,35).

Passo 3

Aplicando as regras de Slater para o elétron 3p do alumínio ( Z=13):
  • Configuração do alumínio (repetindo): 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^1.
  • Identifique os elétrons que contribuem para S:
    • Elétrons no mesmo nível n=3: além do elétron 3p alvo, existem os dois elétrons 3s^2. Não há outros 3p além do alvo. Então número de elétrons no mesmo grupo (exceto o alvo) = 2.
    • Elétrons em n-1=2: 2s^2\,2p^6 totalizando 8 elétrons.
    • Elétrons em n-2 ou inferiores ( 1s): 1s^2 totalizando 2 elétrons.
  • Calcule S somando as contribuições com os coeficientes dados: S = (2)\times 0,35 + (8)\times 0,85 + (2)\times 1,00.Vamos calcular cada termo: (2)\times 0,35 = 0,70,
(8)\times 0,85 = 6,80,
(2)\times 1{,}00 = 2{,}00.
Somando:
S = 0{,}70 + 6{,}80 + 2{,}00 = 9{,}50.
  • Agora a carga nuclear efetiva: \mathrm{Z_{eff}} = Z - S = 13 - 9{,}50 = 3{,}50.

Passo 4

Aplicando as regras de Slater para o elétron 3p do cloro ( Z=17):
  • Configuração do cloro: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^5.
  • Identifique os elétrons que contribuem para S para um elétron 3p (um dos cinco):
    • Elétrons no mesmo nível n=3: além do elétron alvo, há 3s^2 (2 elétrons) e os outros 3p = 4 elétrons. Portanto elétrons no mesmo grupo (exceto o alvo) = 2+4=6.
    • Elétrons em n-1=2: 2s^2\,2p^6 totalizando 8 elétrons.
    • Elétrons em n-2 ou inferiores ( 1s): 1s^2 totalizando 2 elétrons.
  • Calcule S: S = (6)\times 0,35 + (8)\times 0,85 + (2)\times 1{,}00.Termos: (6)\times 0,35 = 2{,}10,
(8)\times 0,85 = 6{,}80,
(2)\times 1{,}00 = 2{,}00.
Somando:
S = 2{,}10 + 6{,}80 + 2{,}00 = 10{,}90.
  • Agora a carga nuclear efetiva: \mathrm{Z_{eff}} = Z - S = 17 - 10{,}90 = 6{,}10.

Passo 5

Interpretação física e relação com (i) raio atômico:
  • Significado: \mathrm{Z_{eff}} indica a carga nuclear “efetiva” que o elétron externo “sente” depois da blindagem pelos outros elétrons. Quanto maior \mathrm{Z_{eff}}, maior a atração do núcleo sobre o elétron.
  • Comparando os valores obtidos: \mathrm{Z_{eff}}(3p,\text{Al}) = 3{,}50,\qquad \mathrm{Z_{eff}}(3p,\text{Cl}) = 6{,}10.
  • Consequência para o raio atômico: maior \mathrm{Z_{eff}} puxa os elétrons mais fortemente para perto do núcleo, resultando em um raio atômico menor. Portanto, como \mathrm{Z_{eff}} do cloro é bem maior que a do alumínio, espera-se (e de fato observa-se experimentalmente) que o raio atômico do cloro seja menor que o do alumínio.

Passo 6

Interpretação física e relação com (ii) primeira energia de ionização:
  • Definição: a primeira energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron mais fracamente ligado (normalmente um elétron da camada externa) do átomo no estado gasoso.
  • Relação com \mathrm{Z_{eff}}: quanto maior for \mathrm{Z_{eff}}, mais fortemente o elétron está ligado ao núcleo, e maior será a energia necessária para removê-lo. Logo, maior \mathrm{Z_{eff}} implica maior primeira energia de ionização (em termos gerais).
  • Aplicando aos nossos valores: como \mathrm{Z_{eff}}(3p,\text{Cl}) = 6{,}10 é maior que \mathrm{Z_{eff}}(3p,\text{Al}) = 3{,}50, a primeira energia de ionização do cloro será maior que a do alumínio. Isso concorda com valores experimentais típicos: \text{IE}_1(\text{Al})\approx 577{,}5\\ \text{kJ·mol}^{-1} e \text{IE}_1(\text{Cl})\approx 1251{,}2\\ \text{kJ·mol}^{-1}, mostrando claramente que cloro retém seus elétrons com mais força.

Resposta

(a) \mathrm{Z_{eff}}(3p,\text{Al}) = 3{,}50.
(b) \mathrm{Z_{eff}}(3p,\text{Cl}) = 6{,}10.
(i) Como \mathrm{Z_{eff}}(\text{Cl})>\mathrm{Z_{eff}}(\text{Al}), o cloro atrai seus elétrons mais fortemente e, portanto, tem raio atômico menor que o alumínio.
(ii) Como \mathrm{Z_{eff}}(\text{Cl})>\mathrm{Z_{eff}}(\text{Al}), a primeira energia de ionização do cloro é maior que a do alumínio.

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