05.Calcule a integral tripla da funçäo
,sobro o sólido definido pelo paraboloide
,pelo cilindro
e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede a integral tripla de
sobre o sólido
limitado pelo paraboloide
, pelo plano
e pelo cilindro
. O conteúdo aqui é mudança para coordenadas cilíndricas e uso do jacobiano.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
com jacobiano
. A região
fica
E a integranda é
Passo 3
O integral vira
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Passo 5
Agora sobra
Calculando em
:
Passo 6
Multiplicando por
dá