Calcule o que é pedido no item b)
g(x)=x2-tg(x), g^prime(x)=?

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x)=x2-tan(x)
O conteúdo envolvido é derivação de quociente e a derivada da função tangente. Vamos usar a regra do quociente e a fórmula
ddxtan(x)=sec^2(x)

Passo 2

Definimos
u(x)=x e v(x)=2-tan(x)
A regra do quociente afirma que
gl(uvgr)'=u',v - u,v'v^2

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=1, v'(x)=ddxl(2-tan(x)r)=0-sec^2(x)=-sec^2(x)

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
g'(x) =1cdotl(2-tan(x)r)-xcdotl(-sec^2(x)r)l(2-tan(x)r)^2 =2-tan(x)+x,sec^2(x)l(2-tan(x)r)^2

Resposta

g'(x)=2-tan(x)+x,sec^2(x)l(2-tan(x)r)^2

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