Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Note que, ao substituir
diretamente, o numerador e o denominador vão a zero, indicando uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a identidade de diferença de cubos que permite “racionalizar” expressões com raiz cúbica:
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada:
Portanto, temos
e podemos aplicar a identidade para simplificar.
Passo 3
Defina
e
. Então
e
Pela identidade de diferença de cubos,
Passo 4
Substituindo essa expressão na fração original:
Cancelando
para
, obtemos
Passo 5
Agora calculamos o limite fazendo
. Note que
, logo