Calcule
onde
consite no segmento de reta de
até
seguido pelo arco de parábola
de
a
.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral de linha fechada
com
onde
é o caminho que vai de
a
pelo segmento de reta
e volta de
a
seguindo a parábola
. Vamos usar o Teorema de Green para converter essa integral de linha em integral dupla sobre a região
limitada por essas curvas.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, como
é percorrida positivamente (anti-horário),
Aqui
é o conjunto de pontos
tais que
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais necessárias:
Passo 4
Subtraindo, o integrando fica
Passo 5
Portanto a integral torna-se
Passo 6
Primeiro integramos em
:
Então