[06] Determine uma base ortonormal
em relação ao produto interno usual para o seguinte subespaço de
Passo 1
Resumimos o enunciado: O subespaço
é dado por
Isso define um plano de dimensão 2. Precisamos encontrar dois vetores independentes em
e aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal relativa ao produto interno usual.
Passo 2
Escolhemos dois vetores em
que satisfaçam a condição
. Por exemplo, tomemos
Passo 3
Normalizamos
para obter o primeiro vetor ortonormal
. Calculamos
logo
Passo 4
Para obter o segundo vetor
, projetamos
sobre
e subtraímos:
Então
Calculamos
e finalmente
Resposta
A base ortonormal de
relativa ao produto interno usual é