[04] Seja
espaço vetorial com o produto interno canônico. Considere as matrizes
Determine:
(a) A norma (comprimento) de
e
.
(b) A distância entre
e
.
(c) O ângulo entre
e
.
(a) A norma (comprimento) de
(b) A distância entre
(c) O ângulo entre
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial
com o produto interno canônico, em que para duas matrizes
e
definimos
Pede-se (a) as normas de
e
, (b) a distância entre
e
e (c) o ângulo entre
e
. Vamos usar as definições
Passo 2
Calcular
e
.
Para
Para
temos
Para
temos
Passo 3
Calcular a distância
. Primeiro
Então
Passo 4
Calcular o ângulo
via
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Resposta
(a)
,
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)