[07] Seja
uma base de
. Ache uma base ortonormal
de
em relação ao produto interno
começando da base
.
Passo 1
O enunciado pede para, a partir da base
com
aplicar o processo de Gram–Schmidt em
usando o produto interno
e obter uma base ortonormal
. Vamos lembrar que Gram–Schmidt gera primeiro um vetor ortogonal
, depois normaliza para
, e então ortogonaliza
em relação a
, obtendo
, e finalmente normaliza
para
.
Passo 2
Calcular os produtos internos entre
e
:
Passo 3
Normalizar
para obter
Passo 4
Projetar
sobre
e definir
:
logo
Assim
Passo 5
Normalizar
:
então
Resposta
A base ortonormal procurada é