06 Dois corpos A e B estavam inicialmente à mesma temperatura. Os dois corpos são, então, aquecidos de modo que a temperatura de A sofre um aumento de
e a temperatura de B sofre um aumento de
. No final, qual dos dois está mais quente?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
-
Informações dadas:
- Os dois corpos
e começam à mesma temperatura (mesma temperatura física). - O corpo
tem sua temperatura aumentada em . - O corpo
tem sua temperatura aumentada em .
- Os dois corpos
-
Pergunta:
- Ao final, qual dos dois corpos está mais quente?
Passo 2
Vamos definir uma variável para a temperatura inicial, em Celsius, para trabalhar com uma única escala e comparar direitinho.
- Seja
a temperatura inicial comum, medida em . Isso significa que o corpo começa em e o corpo começa na mesma temperatura física, que em Celsius também é .
Agora, eu preciso usar a relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit. A fórmula de conversão é:
onde
é a temperatura em
e
é a temperatura em
. Vou explicar rapidinho por que essa fórmula tem essa cara: as escalas têm zero e tamanhos de grau diferentes — um grau Celsius equivale a
graus Fahrenheit, e há um deslocamento de
porque
corresponde a
.
Passo 3
Calcular a temperatura final do corpo
em Celsius é direto:
- Inicialmente
está em (em ). - Aumenta
, então a temperatura final de é
Passo 4
Agora calcular a temperatura final de
, expressa em Celsius, passo a passo.
- Inicialmente, a temperatura de
em Fahrenheit é
pois convertemos
(°C) para °F com a fórmula de conversão.
- Aumenta
, então a nova temperatura em Fahrenheit é
- Para comparar com
facilmente, convertemos de volta para Celsius usando a inversa da fórmula. A inversa é
Aplicando em
:
Agora simplificamos cuidadosamente (eu mostro cada passo da álgebra para você poder repetir na prova):
Portanto a temperatura final do corpo
, expressa em
, é
Observação didática: isso mostra que um aumento de
equivale a um aumento de
, porque os tamanhos dos graus são diferentes.
Passo 5
Comparar as temperaturas finais dos dois corpos (ambas em Celsius) para saber qual ficou mais quente.
- Temperatura final de
: . - Temperatura final de
: .
Subtraindo para ver a diferença:
Ou seja,
ficou mais quente que
em
, que é aproximadamente
.
Se você preferir ver essa diferença em Fahrenheit, multiplica por
:
logo
está
mais quente que
.
Importante: repare que o valor inicial
cancelou — a conclusão não depende da temperatura inicial, desde que os dois comecem na mesma temperatura.
Passo 6
Interpretação final simples e prática para a prova: como um grau Celsius é maior que um grau Fahrenheit (
), aumentar
é um aquecimento maior do que aumentar
. Logo o corpo que recebeu
fica mais quente.
Resposta
O corpo
está mais quente.
Diferença de temperatura: (aprox.
)
.
Diferença de temperatura: