06 - O raio de um cone circular reto está aumentando em uma taxa de
enquanto sua altura está aumentando em uma taxa de
. Em qual taxa o volume do cone está variando quando o raio é
e a altura é
? ( 1.0 ponto)
Passo 1
O enunciado trata de um cone cuja base tem raio
e altura
, e pede a taxa de variação do volume
quando
,
,
e
.
O conteúdo principal é taxa de variação relacionada (related rates) aplicando derivada implícita ao volume do cone.
O conteúdo principal é taxa de variação relacionada (related rates) aplicando derivada implícita ao volume do cone.
Passo 2
O volume de um cone circular reto é dado por
Derivando ambos os lados em função do tempo
, usando o produto
, obtemos
Passo 3
Substituindo
,
,
e
na expressão dentro do parêntese:
logo a soma é
Passo 4
Agora
Passo 5
Em valor aproximado, usando
: