06.Calcular a equação da parábola de vértice no ponto
,que passa pelo ponto
e cujo eixo focal está sobre a reta
.
SUGESTÃO:
Vide exercício precedente.
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola de vértice em
, que passa por
e cuja reta eixo focal é
Como essa reta passa pelo vértice e tem coeficiente angular
, seu vetor diretor é
. Vamos resolver trocando para coordenadas
em que o eixo
coincide com esse vetor diretor (e o eixo
é perpendicular), de modo a usar a forma padrão da parábola.
Passo 2
Definimos o novo sistema centrado no vértice
, com eixo
na direção
(de comprimento
) e eixo
perpendicular, direção
. Assim
Passo 3
Nessas coordenadas, o vértice vira
e a parábola, cujo eixo de simetria é o eixo
, tem equação padrão
onde
é a distância focal.
Passo 4
Usamos o ponto
. Calculamos
Substituindo em
dá
Passo 5
A equação em
é
. Voltando a
, fazemos
Isto é,
Expandindo e recolhendo termos em
e
chega-se a