A distribuição de velocidades em um tubo de 4 cm de diâmetro, transportando água a 20^circ C, é dada por v(y)=10(1-2500 y^2) m / s. Qual a tensão de cisalhamento na parede do tubo? mu água =1,002 times 10-3á Pa.s

Passo 1

O enunciado dá a distribuição de velocidades radial em um tubo de diâmetro 4 cm transportando água a 20^circC
v(y)=10l(1-2500,y^2r) m/s,
onde y é a distância do eixo. Queremos a tensão de cisalhamento na parede, isto é,
tauw=mu,dvdy|y=R,
com muágua=1,002times10^-3,Pacdot sá e R=D/2=0,02 m.

Passo 2

Calculamos a derivada de v(y) em relação a y. Como
v(y)=10-25000,y^2,
temos
dvdy=-2times25000,y=-50000,y(s^-1)

Passo 3

Avaliamo a derivada na parede y=R=0,02 m:
dvdy|y=0,02 =-50000times0,02=-1000 s^-1

Passo 4

A tensão de cisalhamento na parede é
tauw =mu,gl|dvdy|y=Rgr| =1,002times10^-3times1000 =1,002 Pa

Resposta

A tensão de cisalhamento na parede do tubo é tauw=1,002 Pa.

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