A variação do volume de um líquido com a temperatura é dada por De<a V=alpha V De<a T, em que alpha é o coeficiente de expansão térmica. Para a água a 40^circ C, alpha=3,8 times 10^-4 K^-1.
a) Qual a variação de volume de 1 m^3 de água a 40^circ C, se De<a T=-20^circ C ?
b) Qual a variação de pressão necessária para provocar a mesma variação de volume? Considere o coeficiente de compressibilidade K para água a 40^circ C equivalente a 2,27 GPa.

Passo 1

O enunciado dá a variação de volume de um líquido com a temperatura segundo
De<a V = alpha ,V,De<a T
onde alpha é o coeficiente de expansão térmica. Para a água a 40^circC vale
alpha = 3,8times10^-4,K^-1.
Temos V=1,0,m^3 e De<a T=-20,^circC.
Na parte (a) vamos usar essa fórmula direta; na (b) vamos estimar a variação de pressão necessária para produzir o mesmo De<a V, sabendo que o coeficiente de compressibilidade (módulo de compressão) é
K = 2,27,GPa;=;2,27times10^9,Pa

Passo 2

Calcular De<a V com
De<a V = alpha,V,De<a T ;=;(3,8times10^-4,K^-1),(1,0,m^3),(-20,K)
Logo
De<a V = -7,6times10^-3,m^3

Passo 3

Para achar a pressão De<a P que causa a mesma compressão, usamos a definição do módulo de compressão K, que relaciona variação de volume e variação de pressão por
De<a VV = -De<a PK
ou seja
De<a P = -K,De<a VV

Passo 4

Substituindo De<a V/V = -7,6times10^-3/1,0 e K=2,27times10^9,Pa, temos
De<a P = -l(2,27times10^9,Par),l(-7,6times10^-3r) = 1,7252times10^7,Pa approx 1,73times10^7,Pa

Resposta

a) De<a V = -7,6times10^-3,m^3.
b) De<a P approx 1,7times10^7,Pa (aprox. 17,3,MPa).

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