07 Os nanocientistas encontraram maneiras de criar e utilizar estruturas contendo apenas algumas moléculas. Contudo, orientar as moléculas segundo determinada maneira para formar tais estruturas pode ser difícil. Calcule a entropia de uma nanoestrutura sólida composta por 64 moléculas na qual elas (a) estão alinhadas na mesma direção e (b) estão em uma de quatro orientações com a mesma energia.

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: temos uma nanoestrutura sólida com 64 moléculas. Em (a) elas todas estão alinhadinhas na mesma direção; em (b) cada molécula pode apontar em 4 orientações diferentes, todas com a mesma energia.
Conteúdo: entropia na mecânica estatística.
O que vamos precisar: a fórmula de Boltzmann
S = kB ln Omega
onde é o número de microestados possíveis e é a constante de Boltzmann.

Passo 2

Caso (a): todas as 64 moléculas têm a mesma orientação, então só existe um único microestado possível.
  • Número de microestados: S = kB ln(1) = kB times 0 = 0
  • Usando :
    Ou seja, a entropia é zero porque não há “jeito diferente” de arrumar as moléculas.

Passo 3

Caso (b): cada molécula pode apontar em 4 direções, todas com igual probabilidade de acontecer.
  • Para 1 molécula: 4 microestados.
  • Para 64 moléculas independentes: Omega = 4^64
    Agora aplicando Boltzmann:
    S = kB lnl(4^64r)
Aí usamos a propriedade de log: S = kB times 64 ln 4.

Resposta

(a)
(b)

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