07 Os nanocientistas encontraram maneiras de criar e utilizar estruturas contendo apenas algumas moléculas. Contudo, orientar as moléculas segundo determinada maneira para formar tais estruturas pode ser difícil. Calcule a entropia de uma nanoestrutura sólida composta por 64 moléculas na qual elas (a) estão alinhadas na mesma direção e (b) estão em uma de quatro orientações com a mesma energia.
Passo 1
Beleza, o exercício diz o seguinte: temos uma nanoestrutura sólida com 64 moléculas. Em (a) elas todas estão alinhadinhas na mesma direção; em (b) cada molécula pode apontar em 4 orientações diferentes, todas com a mesma energia.
Conteúdo: entropia na mecânica estatística.
O que vamos precisar: a fórmula de Boltzmann
Conteúdo: entropia na mecânica estatística.
O que vamos precisar: a fórmula de Boltzmann
onde
Passo 2
Caso (a): todas as 64 moléculas têm a mesma orientação, então só existe um único microestado possível.
- Número de microestados:
- Usando
:
Ou seja, a entropia é zero porque não há “jeito diferente” de arrumar as moléculas.
Passo 3
Caso (b): cada molécula pode apontar em 4 direções, todas com igual probabilidade de acontecer.
- Para 1 molécula: 4 microestados.
- Para 64 moléculas independentes:
Agora aplicando Boltzmann:
Aí usamos a propriedade de log:
.
Resposta
(a)
(b)
(b)