(a) Os parâmetros de van der Waals do hélio são a=3,46 times 10^-2 L^2 cdot atm cdot mol^-2 e b=2,38 times 10^-2 L cdot mol^-1. Calcule, a partir dos parâmetros de van der Waals, o volume aparente (em pm ^3 ) e o raio (em pm) de um átomo de hélio. (b) Estime o volume de um átomo de hélio na base do raio atômico (Apêndice 2D). © Como essas quantidades se comparam? Elas deveriam ser iguais? Justifique suas respostas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede:
(a) Usar os parâmetros de van der Waals do He (a e b) pra achar o “volume aparente” de um átomo e, a partir daí, seu raio.
(b) Estimar o volume de um átomo usando o raio atômico típico (Apêndice 2D).
© Comparar as duas quantidades e dizer se é normal elas serem diferentes.
Conteúdo envolvido: gás real (equação de van der Waals), volume excluído (parâmetro b = 4,NA,Vátomo Longrightarrow Vátomo = b4,NA, ), ideia de esfera (volume ), constante de Avogadro . Vamos precisar converter unidades (L → m³, m³ → pm³) e lembrar que
áá

Passo 2

Calcular o volume aparente de um átomo de He a partir de b = 2,38times10^-2,L/mol =2,38times10^-2times10^-3,m^3/mol =2,38times10^-5,m^3/mol .
  1. Converter
Vátomo =b4,NA =2,38times10^-54times6,022times10^23 approx9,88times10^-30,m^3
  1. Usar
1,m =10^12,pm ;Longrightarrow; 1,m^3=10^36,pm^3, á
  1. Converter Vátomo =9,88times10^-30times10^36 approx9,9times10^6,pm^3 :
então
á

Passo 3

Agora o raio, sabendo que o átomo é “esférico” de volume V=43pi r^3 ;Longrightarrow; r=l(3V4pir)^1/3 :
r =l(3times9,9times10^64pir)^1/3 approx133;pm
Substituindo :

Passo 4

Parte (b): usar o raio atômico do Apêndice ( Vcova<=nte =43pi(31,pm)^3 approx1,25times10^5,pm^3 pm) e calcular volume:

Passo 5

Comparação e justificativa:
– O volume “vdW” (~ pm³) é muito maior que o volume baseado no raio covalente (~ pm³).
– Isso faz sentido, porque mede o volume excluído (as colisões e repulsões entre átomos), não o espaço “real” ocupado pelo núcleo e elétrons. Já o raio covalente reflete o tamanho efetivo em ligações químicas, bem menor. Por isso elas não coincidem.

Resposta

(a) á e
(b)
© O volume de van der Waals é bem maior que o volume do raio atômico; não deveriam ser iguais, pois medem noções diferentes de “tamanho” atômico.

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